数学华东师大版八年级上册14.2勾股定理的应用 教学设计

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1、14.2勾股定理的应用高登中学陈雅静一、学情分析在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理并能运用它们解决一些数学问题，同时也已具备有一定的合作交流意识和能力，但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不够明确。本节将利用勾股定理解决一些具体的实际问题，如：立体图形中的距离最短问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开的活动。学生在学习七年级上第四章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。二、教学任务分析本节是义务教育课程标准华师大

2、版数学八年级（上）第十四章《勾股定理》中勾股定理的应用。具体内容是运用勾股定理解决立体图形中的距离最短问题，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。三、教学目标：（1）知识与技能：熟悉勾股定理，并能运用勾股定理解决立体图形中的路程最短问题。（2）过程与方法：1、通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，经历观察

3、、思考、动手实践和求解的活动过程，培养独立思考能力和动手实践能力，分析、解决问题的能力及渗透数学建模、转化和数形结合的思想。（3）情感、态度和价值观：在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值，渗透德育教育。四、教学重难点教学重点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。课前准备：教具：教材、电脑、多媒体课件、圆柱体、视频．学具：正方体纸盒、长方

4、体纸盒、剪刀、教材、课堂练习本、文具．五、教学过程分析本节课设计了五个环节。第一环节：温故知新；第二环节：小试身手；第三环节：探究一；第四环节：探究二；第五环节：课堂小结及布置作业。第一环节：温故知新1、勾股定理：________三角形两直角边的________等于斜边的__________。用数学语言表达式为：_______________公式的变形：（1）=,c=,（2）=,a=,（3）=,b=,2、在Rt△ABC，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=______，若c=15，a=12,则b=______3、能组成直角三角形的是（）A、

5、7、12、13B、30、40、50C、3、4、6D、5、9、12第二环节：小试牛刀1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了__步路,却踩伤了花草。第三环节：探究一1、盛饮料的圆柱形杯子，测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，通过探索研究，发现如图放置杯口外面露出的吸管最短，最短为5㎝，问吸管要做多长？2、如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米．第四环节：探究二1、如图,已知圆柱体

6、底面周长为24cm，高为5cm。一只蚂蚁从A处沿圆柱的侧面爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？最短的路程为多少？BA解：在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，因为AB>0，所以AB=13cm。答：爬行的最短路程约为13cm。2、如果圆柱换成如图的棱长为单位5的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？（微视频展示）111BCABA经验小结：同学们，经过刚才的探究，在立体图形表面寻找最短路线时，你有什么方法或者解决问题的思路？立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面____,得到____图形后,再运用勾股定理解决.3、

7、如图,长方体的长、宽、高分别为10、6、15。现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为多少厘米？（五）总结及作业布置1、通过这节课，你学到了什么？2、课后作业⑴必做题：①将一根长为24cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短___cm。A、0B、13C、11D、12②练习册P74第3题⑵选做题：A③●B如图，已知正方体的棱长为2求一只蚂蚁从A点到B点爬行的最短距离。（B点在棱的中点上）