数学华东师大版八年级上册14.2勾股定理的应用 导学案

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1、《勾股定理的应用》导学案一、学习目标1、通过观察图形，探索图形间的关系，发展空间观念，熟悉勾股定理，并能运用勾股定理解决立体图形表面求最短路线问题。2、从实际问题抽象出数学模型的过程中，经历观察、思考、动手实践和求解活动过程，培养独立思考能力和动手实践能力及渗透数学建模、转化和数形结合的数学思想。3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。学习重点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。学习难点：利用数学中的建模思

2、想构造直角三角形，利用勾股定理解决立体图形表面求最短路线问题。二、课前预习（一）课前备好：剪刀、尺子、课堂练习本、一个正方体纸盒和一个长方体纸盒。（二）预习内容：仔细研读课本P120，结合导学案，完成预习内容。三、学习过程（一）温故知新1、勾股定理：______三角形两直角边的________等于斜边的__________。用数学语言表达式为：_______________公式的变形：（1）=,c=,（2）=,a=,（3）=,b=,2、在Rt△ABC，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=______；若c=15，a=1

3、2,则b=______3、能组成直角三角形的是（）A、7、12、13B、30、40、50C、3、4、6D、5、9、12（二）小试身手1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了步路,却踩伤了花草。（三）探究一1、如图一种盛饮料的圆柱形杯子，测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，通过探索研究，发现如图放置，杯口外面露出的吸管最短，最短为5㎝，问吸管要做多长？2.如图将一根25厘米长的吸管放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中，则吸

4、管露在盒外面的最短长度是多少厘米？（四）探究二1、如图,已知圆柱体底面周长为24cm，高为5cm。一只蚂蚁从A处沿圆柱的侧面爬向蛋糕B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？最短的路程为多少？BA2、如果把圆柱换成如图的棱长为单位5的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？你支持谁呢？你是怎么想的？说说看。六位长老的看法：经验小结：立体图形表面求最短路线问题,通常把立体图形的表面____,得到____图形后,再运用勾股定理解决.3、如图,长方体的长、宽、高分别为10、6、15.现有一小虫从顶点A出发,沿长方

5、体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为多少厘米？AC（五）总结及作业布置1、通过这节课，你学到了什么？2、课后作业⑴必做题：①将一根长为24cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短___cm.A、0B、13C、11D、12②练习册P74第3题A●B⑵选做题：如图，已知正方体的棱长为2求一只蚂蚁从A点到B点爬行的最短距离。（B点在棱的中点上）