一次函数的图像与性质(2)

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1、一、教材分析：函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想,它贯穿于整个初中阶段的始终。一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数的基础上的,后续学习中对反比例函数、二次函数等的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．  一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研

2、究一次函数的性质即函数增减性（图象的变化趋势），对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，而且这节课的研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。二、教学目标： （ 1 ）知识与能力：1、在认识一次函数图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质（k、b的取值和图象的关系）同时培养学生的观察能力和

3、抽象概括能力．。2、观察图象，体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；（ 2 ）过程与方法：1.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，2.通过对一次函数图象的分析，归纳的k、b正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一

4、般的研究问题的方法．（ 3）情感态度与价值观：在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．三、教学重点:比较和观察一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。逐步培养学生从特殊到一般、数形结合等数学思想。四、教学难点:一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。 五、教学关键:引导学生正确理解一次函数性质及其与k、b对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，强化数形结合探究函数性质。。六、教学方法： 探究式、启发式自主学习、合作交

5、流七、教学过程： （一）复习巩固，导入新课： 1、一次函数的图象是怎样的？确定图象时经过哪些特殊点？ 2、让学生课前动手画一次函数y=x+1和y=3x-2的图象,并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着自变量 x 的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。3、板书课题：一次函数的性质（课件展示）4、出示并解读教学目标：（课件展示）（二）探究新知： 1、自主学习，整体感知（课件展示）：学生用“两点法”画课件中四个一次函数的图像，初步体

6、会一次函数的图像走向及位置与k、b的关系。2、小组讨论，合作交流：（1）观察列表法中，x与y 的对应值，初步了解y 随 x 的变化情况与k、b的关系； （2）并观察自己画的一次函数的图象，探索以下问题： ①当自变量 x 从小到大（图像从左向右变化）逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上走向作何变化？y值怎样变化？这种变化与 k有怎样的关系？②关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？ 有几种情况？（3)从对以上四个函数的研究结果中你能概括出关于一次函数的一般结论吗？                                   

7、       3、展示反馈，教师演示，归纳总结（课件展示）：一次函数的图像及性质与k、b的关系抽小组代表将各小组内交流的结果展示给大家，教师再点拨指导，适当鼓励学生，调动大家的积极性。一次函数 y=kx+ b(k ≠ 0) 的性质： 当k ＞ 0时 ， y 随 x 的增大而增大，函数图象必过一、三象限，从左到右上升; 当k ＜ 0时 ， y 随 x 的增大而减小，函数图象必过二、四象限，从左到右下降。(三）跟踪训练（课件展示）：（针对一次函数 的图像与性质的简单应用）学生抢答。（四）、例题解析（课件展示）：针对一次函数 的图像与性质的灵活应用

8、）师生共同分析，解答。（五）、课堂练习：（课件展示）：针对一次函数 的图像与性质的灵活应用）学生自主完成，教师点评。（六）、课堂小结：（课件展示）学生口述，记忆（数