2019椭圆知识点总结及经典习题练习

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1、椭圆知识点总结及经典习题练习　　第二部分圆锥曲线---椭圆　　知识点一：1、平面内与两个定点F）的点的1，F2的距离之和等于常数对称性：对于椭圆标准方程221(ab0)：说明：　　ab把x换成x、或把y换成y、或把x、y同时换成x、y、　　x2y2原方程都不变，所以椭圆221是以x轴、y轴为对称轴　　ab的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。范围：　　椭圆上所有的点都位于直线xa和yb所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足xa，yb。　　顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。　　x2y2②椭圆221(ab0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶

2、点，坐标分别为　　　　abA1(a,0)，A2(a,0)，B1(0,b)，B2(0,b)　　③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，A1A22a,B1B22b。a和　　b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。　　离心率：　　①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e2cc。2aa②因为(ac0)，所以e的取值范围是(0e1)。e越接近1，则c就越接近a，从而因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，ba2c2越小。　　这时椭圆就越接近于圆。当且仅当ab时，c0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为xya。注意：　　22x2y2椭圆221的图像中线

3、段的几何特征：　　ab　　(PF1(BF1A1F1PF22a)；　　PF1PM1PF2PM2e；(PM1PM22a2)；　　cBF2a)；(OF1OF2c)；A1BA2Ba2b2；　　A2F2ac；A1F2A2F1ac；acPF1ac；　　规律方法：　　1．如何确定椭圆的标准方程？　　任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。　　确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件a,b；一个定位条件焦点坐标，焦点坐标的形式确定标准方程的类型。　　2．椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义　　椭

4、圆标准方程中，a,b,c三个量的大小与坐标系无关，是椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：　　(ab0)，(ac0)，且(a2b2c2)。　　可借助右图理解记忆：　　　　显然：a,b,c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。　　3．如何椭圆标准方程判断焦点位置　　椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看x，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。　　224．方程AxByC(A,B,C均不为零）是表示椭圆的条件　　x2By2Ax2By2221，1，即方程AxByC可化为

5、　　CCCCABCC所以只有A、B、C同号，且AB时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在x轴上；　　ABCC当时，椭圆的焦点在y轴上。AB5．求椭圆标准方程的常用方法：　　2①待定系数法：已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再条件确定方程中的参数a,b,c的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；　　②定义法：已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。　　6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异　　x2y2共焦点，则c相同。与椭圆221(ab0)共焦点的椭圆方程可设为　　abx2y221(mb)，此类问题常用待定系数法求解。22ambm7．如何求解与焦点三角形

6、△PF1F2有关的计算问题　　思路分析：与焦点三角形△PF1F2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及　　1余弦定理、三角形面积公式SPF1F2PF1PF2sinF1PF2相　　2　　结合的方法进行计算解题。将有关线段PFPF2、F1F2，有关角F1PF2(F1PF2F1BF2)结合起来，建1、立PF1PF2、PF1PF2之间的关系.9．如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？　　长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率ec(0e1)，因为abc2a2b2，ac0，用a、b表示为e12(0e1)。　　abb显然：当越小时，e(0e1)越大，椭圆形状越扁；当越大，e(0e1)越　　aa小，

7、椭圆形状越趋近于圆。椭圆练习题　　一、选择题　　1、与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是　　(　　)　　x2y21(A)　　2520x2y2(B)12025x2y2(C)12045x2y2(D)1　　80852、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为　　(　　)(A)　　11333　　(B)　　(C)　　(D)或22232x2y