部分：统计学基础(续)

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1、（二）对总体方差的估计（一般在未知u时对总体方差进行区间估计）总体方差区间估计的例题例3冷拔丝的抗拉强度服从正态分布，现从一批铜丝中任取10根，测的抗拉强度数据（单位：N）如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求的置信度为90%的置信区间.解：样本均值与方差的观测值分别为：（三）关于区间估计的几点说明（1）区间估计在方法上是定理1.12~1.16的应用。（2）在进行区间估计时，应针对不同的情况，采用不同的方法。例如分清分布的形式是已知或是未知；是大样本或是小样本；小样本（估计总体数学期望时）

2、又分清是已知方差或是未知方差等。充分利用分布信息可以得到较精确的估计。（3）一般地，越大置信度越低，置信区间越长；反之，则反。第七节通过样本，估计总体（三）——假设检验一、假设检验的概念二、两类错误三、置信区间法和临界值法四、假设检验的应用单正态总体的假设检验五、“小概率原理”在假设检验中的应用一、假设检验的概念定义：称对任何一个随机变量未知分布的假设为统计假设，简称假设。一个仅涉及到随机变量分布中未知参数的假设称为参数假设。一个仅涉及到随机变量分布的形式而不涉及到未知参数的假设称为非参数假设。提出一个统计假设的关键是将一个实际的研究问

3、题用数学语言转换为统计假设。例1.检验一个硬币是否均匀抛掷一个硬币100次，“正面”出现60次，问此硬币是否均匀？分析：若用X描述抛掷硬币的试验，“X=1”和“X=0”分别表示“出现正面”和“出现反面”。上述问题就是检验X是否可以被认为服从p=0.5的0－1分布。问题是分布形式已知，检验参数p=0.5的假设。记作，H0:p=0.5H1:p<>0.5零假设与备择假设在统计假设——H0:p=0.5H1:p<>0.5中，H0称为零假设或原假设，是我们进行统计假设检验欲确定其是否成立的假设——体现我们进行假设检验的目的。H1称为备择假设，统计假设

4、检验是二择一的判断，当不成立时，不得不接受它。例2.检验1999年新生女婴体重是否等于某个既定值从2003年出生的女婴中随机地抽取20名，测得平均体重=3160克，标准差=300克，根据已有的统计资料新生女婴的体重=3140克，问现在与过去新生女婴的体重是否有变化？分析：把2003年出生的女婴视为一个总体，用X描述，问题就是判断：H0:EX=3140H1:EX<>3140因为通常可以假定经过量测得到的资料是服从正态分布的，无须检验总体的分布形式，显然这是一个关于参数的假设检验问题。二、两类错误（1）两类错误的概念（2）Neyman-Pea

5、rson方法（3）显著性水平（1）两类错误的概念由于我们作出判断的依据是一组样本，结论却是对于总体的，即由局部=>全面，由特殊=>一般，由个别=>整体，因而假设检验的结果不可能绝对正确，它有可能是错误的。而且出现错误可能性的大小，也是以统计规律（小概率原理）为依据的。所可能犯的错误有两类：第一类—弃真，原假设符合实际情况，而检验结果把它否定了。设犯这类错误的概率为，那么=p(否定H0/H0实际上为真)。为显著性水平第二类—取伪，原假设不符合实际情况，而检验结果却把它肯定下来。设犯这类错误的概率为，那么=p(接受H0/H0实际上不

6、正确)。1-称为检验的功效。（2）Neyman-Pearson方法自然我们希望犯两类错误的概率都越小越好。但对一定的样本容量n，一般都不能做到犯这两类错误的概率同时都小。由于减小=>增大，或者减小=>增大，于是我们面临抉择，计量经济学中常常愿意使犯”第一类错误“的概率较小，则拒绝错了的概率就较小。而不考虑。因此，拒绝H0是坚决有力的（冒险率是确定的），而不拒绝H0则是无可奈何的（冒险率是没有确定的）。Neyman-Pearson提出了一种方法：先固定犯“第一类错误”的概率，再考虑如何减小犯“第二类错误”的概率，也称Fix

7、,Min方法。当确定以后，让尽量的小，1-就越大，称不犯“第二类错误”的概率为“检验的功效（Poweroftest）。（3）显著性水平显著水平指的是犯“第一类错误”的可能性，即“冒险率”<==>冒H0是真而我们抛弃了H0所犯错误的概率<==>反之，而不接受H0，乃是因为客观事实与H0假设存在差异，且这种差异的程度已经太大了，在给定的小概率下，零假设几乎是不可能发生的，从而认为零假设H0是错的，必须抛弃它。同时，即使抛弃零假设H0，这时也只需冒的风险，<==>抛弃H0的可靠性则为1-。如果假设事关重大，譬如人命关载人的宇宙飞

8、船升空或药品试验，则必须提高差异显著水平即减小，使我们不能轻易地拒绝H0。否则，则可以降低显著水平。三、假设检验：置信区间法（一）问题的提出（二）假设检验的置信区间法（一）问题的提出曾经提到