大学物理(力学部分续)

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1、s1s2一、功1.恒力的功:2.变力的功:力大小方向变.(力的空间累积)曲线n小段分别受力夹角分别为§4功与能1变力的功3.功率:力对物体作功的快慢。平均功率：瞬时功率：示功图dsFcosθss1s2o元功曲线下面积表示功.2例1:一力F作用在质量为3kg的物体上使其沿x轴方向运动,运动函数为x=－3t－4t2＋t3(SI).求该力在最初4s内所做的功及在1s时的瞬时功率.解：3例2:一个人从10m深的井中,把重量为10kg的水匀速地提上来.由于水桶漏水,每升高1m,要漏去0.2kg的水.问把水从井水水面提到井口,人

2、要作多少功?解:变力作功yyoh4例3:一单摆,用一水平力P,在准平衡态过程中把摆球从平衡位置拉到摆线与铅直线成θ0的位置,求拉力P的功.已知l,m.l解：mgTP1.任意位置取ds;3.统一变量;4.代入上下限积分.2.按恒力写元功式;求功步骤:5变力曲线运动：二、动能定理恒力直线运动：Fn不作功,Ft作功.总适用6例4:由变力做功重解绳子滑下题.解:当绳子下滑到下垂部分长度为y时,其重力即为绳受的合力,此时若再移动距离dy,则合力在此段所作的功为:整个过程合力作功为:由动能定理得:7例5:物体由斜面底部以v0向上

3、冲,然后又下滑回底部,速度为v',已知倾角θ,求物体上冲的高度.v'f2mgNv0f1mgN单程向上：解:设物体由底部上冲到最高处,斜面的长度为s,按动能定理单程向下：8例6:一质量为m的质点,在F=2xyi+3x2j的作用下,由静止开始沿一方程为x2=9y的曲线从点O(0,0)运动到点Q(3,1).求质点运动到Q点时的速度.解：变力作功由动能定理QxyO9三、保守力作功与势能重力:弹性力:1.保守力s1s2yoxox万有引力:h1h210作功只与始末位置有关,与路径无关;沿任意闭合回路作功为零,有此性质的力叫保守力

4、,重力、弹力、万有引力、静电场力.没有此性质的力非保守力,摩擦力.2.势能重力势能弹性势能万有引力势能势能具有相对性,势能零点可任选,势能有正负.势能差是绝对的,常用.保守力场才能引进势能,位置的函数,位能.保守力是系统内力,势能为系统共有.11思考:弹簧劲度系数为k,上端固定,下端挂物体,当弹簧伸长x0,重物在o处平衡,若取o处各势能均为零,则弹簧为原长时,系统的重力势能为;系统的弹性势能为;系统的总势能为.（用k和x0表示）3.保守力作的功与势能的关系保守力作的功是相应势能增量的负值.保守力与相应势能微分关系：1

5、21.功能原理质点动能定理质点系质点系的功能原理:外力和非保守内力作的功等于系统机械能的增量.四、功能原理机械能守恒定律13例7:用力F=20N沿斜面向上拉一质量为m的物体.力F与斜面成30o角,物体沿斜面位移Δr为0.5m,斜面对物体的滑动摩擦力为fk=0.2N,求物体在这段运动过程中机械能的增量.解:物体、斜面与地球为系统,由功能原理得mfkFNmgΔrθ内机械能不守恒14前例5:物体由斜面底部以v0向上冲,然后又下滑回底部,速度为v',已知倾角θ,求物体上冲高度.v'f2mgNv0f1mgN由动能定理,单程向上

6、：解:设物体由底部上冲到最高处,斜面的长度为s,选物体和地球为系统,只有非保守内力摩擦力作功.按功能原理152.机械能守恒定律质点系的机械能守恒定律:外力和非保守内力不作功或两者作功的代数和为零时,系统机械能保持不变.W外力=0、W非保内=0或W外力+W非保内=0,ΔE=0.只要分析守恒条件,不用考虑中间过程,由始末状态的机械能列方程.16能量守恒和转换定律:能量不能消失,也不能创造,它只能从一种形式转换为另一种形式.五、普遍的能量守恒和转换定律开放系统:与外界可有物质和能量交换.封闭系统:与外界无物质交换,可有能量

7、交换.孤立系统:与外界无物质和能量交换.孤立系统内有非保守内力作功,机械能不守恒,但系统内各种形式的总能量守恒.能量互转换:机械能、热能、电能、光能、化学能、核能等.外界对封闭系统作功,系统内各种形式的总能量不守恒.但把外界与封闭系统视为一个大系统,其总能量仍是守恒的.17例8:M沿光滑斜面下滑,滑轮质量不计,摩擦可略去,试判断:(1)取M与地球为系统,机械能是否守恒？(2)取M、m与地球为系统,机械能是否守恒？(3)取M、m、绳与地球为系统,机械能是否守恒？解:Mm(1)内力:保守力Mg,斜面支持力不作功.外力:绳

8、拉力作功.W非保内=0，W外≠0，机械能不守恒.18Mm(3)内力:保守力Mg,mg,斜面支持力不作功,拉力作功代数和为零；外力:滑轮支持力不作功.W非保内=0，W外=0，机械能守恒.(2)内力:保守力Mg,mg,斜面支持力不作功.外力:拉力作功代数和为零.W非保内=0，W外=0，机械能守恒.19例9:一轻绳跨过摩擦可略的轻滑轮,连接质量分别为