锐角三角函数与解直角三角形复习课件

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1、福田九义初三年级CABbca1.本章内容有锐角三角函数的概念，解直角三角形及解直角三角形的应用。在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中,并且三角函数值与边无关。2.锐角α的取值范围及变化情况：3.特殊角的三角函数值：4.同一锐角α的三角函数之间的关系：（1）平方关系：sin2α+cos2α=15.互余两角的三角函数之间的关系：6.解直角三角形的依据：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，除直角C外，其余五个元素之间有以下关系：（1）三边关系：

2、a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（互余关系）（3）边角关系：解直角三角形时，要注意适当选用恰含一个未知数的关系式。任意锐角的正弦（切）值等于它的余角的余弦（切）值，任意锐角的余弦（切）值等于它的余角的正弦（切）值。7.解直角三角形的分类：例如选用关系式归纳为口诀：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用

3、除。8.有关解直角三角形的应用题：应用解直角三角形的知识解决实际问题的时候，常用的几个概念：(1)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图1。(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。坡度（坡比）：坡面的铅垂高度h和水平宽度的比叫做坡度，用字母i表示，即，如图2。(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角，如图3中，目标A、B、C的方位角分别为。(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的水平角叫做方向角，如图4中

4、，目标A、B、C、D的方向角分别表示北偏东、南偏东、南偏西、北偏西。又如，东南方向，指的是南偏东角。一.基础题型分析：例1.分析：解法二：利用同角的三角函数的关系式。∵sin2B+cos2B=1例2.∴∠A=30°。（2）∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°。解法二：（1）在Rt△ABC中无论什么条件下，分别求解各未知元素时，应尽量代入已知中的数值，少用在前面的求解过程中刚算出的数值，以减少以错传误的机会。∴∠A=30°说明：解法一：在Rt△ABC中，如图3。例3.当45°<α<90°时，下列各式正确的是（

5、）A.sinα>cosαB.sinα=cosαC.tanαAC。解法一：利用三角函数定义。∴应选A，其余三项也可根据定义证明不成立。解法二：化为同名三角函数，利用增减性比较大小。∴根据锐角的正弦（切）的增减性可知应选A，其它两项也不成立。解法三：找标准量45°角比较。∵45°<α<90°∴sinα>sin45°，cosαcosα，同理tanα>cotα，∴应选A。例4.A.等腰非等边三角形B.等边三角形

6、C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形分析：所以∠A=60°，∠B=60°，应选B。例5.α为锐角，若m>2，下列四个等式中不可能成立的是（）分析：根据三角函数值的取值范围，有∴判断可知cosα选项不可能成立，应选B。例6.分析：题目涉及到同角α的正余弦的和差，可以考虑应用关系式：sin2α+cos2α=1解题。注意：开平方要取正负，因为题中不能确定sinα与cosα的大小。例7.在Rt△ABC中，∠C=90°，a+c=12，b=8，求cosB。解：二.综合题型分析：例8.已知：如图5，△ABC中，∠B=30°，∠

7、ADC=45°，∠ACB=120°，D是BC上一点，若CD=8，求BD的长。ABDC(图5)30°45°120°解法一：过A作AE⊥BC的延长线于E，∵∠ACB=120°，∴∠ACE=60°。∵∠ADC=45°∴DE=AEE解法二：如图6，过D作DF⊥BC于D，交AB于F。ABDC(图6)30°45°120°F易证得∠FAD=∠DAC=15°∵FD⊥BC，∠ADC=45°∴∠ADF=∠ADC=45°在△ADF和△ADC中∴△ADF≌△ADC∴DF=DC=8在Rt△BDF中，例9.如图7，已知MNBE和ABCD都是正

8、方形，MC与AB相交于F，已知sinα=分析：实质上是已知比值求比值的问题，不过它是特殊的比值问题，因为这里两条线段的比是直角三角形中两条边的比值问题。锐角，或α是Rt△MNC的锐角，或α是Rt△EMF的一个锐角，这样就有三种解法。求tanβ，从图形直观上看，就是把β放在Rt△AME中，求出AE和ME，或用某个字母x的代数式表示AE和ME即可。解：在Rt△M