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1、2017中考复习：锐角三角函数与解直角三角形命题解读考纲解读理解锐角三角函数的意义,了解并能熟记特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值;能够利用直角三角形的角之间的关系、边之间的关系(勾股定理)、边角之间的关系(直角三角形中锐角的三角函数关系)正确地解直角三角形.能够利用解直角三角形的方法解决简单的实际问题.命题解读考纲解读备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点1锐角三角函数1.三角函数的定义及关系如图,在△ABC中,∠C=90°.(1)锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,备课资料考点扫描考
2、点1考点2考点3考点4典例1(2016·贵州安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()【答案】D备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【方法指导】解直角三角形时辅助线的常用作法我们谈的三角函数都是放在直角三角形中来研究的,所以如果没有直角三角形,就需要作出辅助线,构造一个适当的直角三角形,从而可以利用三角函数解决问题.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】(2016·四川乐山)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的
3、是(C)备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点2特殊角的三角函数值1.特殊角的三角函数值备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4这些特殊角的三角函数值,不但在本部分知识中经常用到,而且在一些整式计算、分式计算以及二次根式的计算中,也经常出现,所以对这些特殊角的三角函数值要找准规律记准记牢.2.三角函数值的变化规律(1)当0°<α<90°时,sinα,tanα随着α的增大(或减小)而增大(或减小).(2)当0°<α<90°时,cosα随着α的增大(或减小)而减小(或增大).3.锐角三角函数之间的关系(1)同角之间的
4、三角函数关系:sin2α+cos2α=;tanα=.(2)互余两角的三角函数之间的关系:sinα=cos(90°-α);cosα=sin(90°-α).1备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例2(2016·江苏无锡)sin30°的值为()【解析】根据特殊角的三角函数值,可以求得sin30°的值.sin30°=.【答案】A备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点3直角三角形中的边角关系和解直角三角形1.直角三角形中的边角关系(1)三边的关系:a2+b2=c2.(2)角的关系:∠A+∠B=90°.2.解直角三角形
5、的类型及解法备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4列出的这些解直角三角形的方法,仅是一般方法,在具体的问题中,要根据所给出的条件灵活处理.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例3(2016·湖南怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm【解析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值,设出BC,AB,然后利用勾股定理即可求解.∵sinA=,∴设BC=4x,AB=5x,又∵AC2+BC2=AB2,
6、∴62+(4x)2=(5x)2,解得x=2或x=-2(舍去),则BC=4x=8cm.【答案】C备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】(2016·内蒙古包头)如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A=60°,求BC的长;(2)若sinA=,求AD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4考点4
7、解直角三角形的简单实际问题几个常用概念备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4解直角三角形的应用,要注意把这些实际问题抽象为解直角三角形的问题,如果实际问题中没有直角三角形,要注意根据实际问题的具体情况构造出直角三角形,从而为解决实际问题创造条件.备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4典例4(2016·湖南娄底)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的
8、距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1米,≈1.732)备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4备课资料考点扫描考点1考点2考点3考点4备课资料考点扫描1.利用等腰三角形与三角函数相结合解决问题典例1“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A
