练习题平面向量

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1、练习题—平面向量一、选择题（每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件2．若向量，，，则（）A．B．C．D．3．（05年全国高考北京卷）若，且，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．将抛物线的图象按向量平移，使其顶点与坐标原点重合，则=（）A．（2，3）B．（－2，－3）C．（－2，3）D．（2，－3）5．在△ABC中，已知的值为（）A．－2B．2C．±4D．±26．已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单

2、位向量是（）A．B．C．D．7．设点P分有向线段所成的比为，则点P1分所成的比为（）A．B．C．D．8．已知垂直时k值为（）A．17B．18C．19D．209．已知函数按向量平移所得图象的解析式为，当为奇函数时，向量可以是（）A．B．C．D．10．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心11．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②；③三棱锥D—ABC是正三棱锥；④平面ADC

3、的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．下列四个命题，其中正确的个数有（）①对于实数m和向量②对于实数m,n和向量③若④若A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.)13．（05年全国高考江苏卷）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是.14．已知向量，满足

4、

5、=2，

6、

7、=3，两向量的夹角为60°，则.15．将圆按向量v=（2，1）平移后，与直线相切，则λ的值为.16．把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则

8、原函数的解析式为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，，求证：.18．（本小题满分12分）设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标.19．（本小题满分12分）将函数y=－x2进行平移，使得到的图形与函数y=x2－x－2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.20．（本小题满分12分）已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范围.21．（本小题满分12分）已

9、知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线上，且，成等差数列，记θ为的夹角，求tanθ.22．（本小题满分14分）已知△OFQ的面积为2，且，（Ⅰ）若时，求向量与的夹角θ的取值范围;（Ⅱ）设

10、，m=（）c2时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当

11、

12、取得最小值时，求此双曲线的方程.答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDDBCCBABC二、填空题13．；14．；15．；16．.三、解答题17．证明（一）：由，于是，，又，即证明（二）：∵，∴∵，∴18．解：设①又即：②联立①、②得………10分.19．解法一：设平移

13、公式为代入，得到，把它与联立，得设图形的交点为（x1，y1），（x2，y2），由已知它们关于原点对称，即有：由方程组消去y得：.由又将（），分别代入①②两式并相加，得：.解得.平移公式为：代入得：.解法二：由题意和平移后的图形与交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.的顶点为，它关于原点的对称点为（），即是新图形的顶点.由于新图形由平移得到，所以平移向量为以下同解法一.20．解：（1）（2）由f(t)>0,得21．解：设又∵三者，成等差数列.当，同理22．解：（Ⅰ）由已知，得所以ta

14、nθ=，∵∴10，b>0），Q点的坐标为（x1，y1），则，∵△OFQ的面积，∴y1=，又由，所以，

15、

16、=，当且仅当c=4时，

17、

18、最小，此时Q的坐标为（由此可得解之得故所求的方程为