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《精校word版---山东省聊城市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省聊城市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理科）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】.故选A.2.设复数，则（）A.4B.2C.D.1【答案】C【解析】,故选C.3.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】,故公差.故选B.4.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）
2、A.B.C.D.版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com【答案】D【解析】不妨设两条直角边为,故斜边,即大正方形的边长为,小正方形边长为,故概率为.5.设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得,故是递增数列,反之也成立,所以为充要条件.选C.6.已知直线与抛物线：相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设,代入抛物线得,两式相减得,即,即直线的斜率为,由点斜式得,化简
3、得,故选D.7.已知函数，不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由于,所以函数为奇函数,且为单调递增函数,故,所以,故选A.8.已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）A.2B.4C.6D.8版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,所以.双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个,即双曲线右顶点到右焦点的距离为,故,由于,解得,右顶点到左焦点的距离为,故选D.9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为
4、1.5，则输入的值应为（）A.4.5B.6C.7.5D.9【答案】B【解析】,判断是,,判断是,,判断是,,判断否,输出,故选B.10.在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为（）A.1B.2C.-2D.-1【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则．版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com设点P的坐标为，则，故，当且仅当时等号成立．所以的最小值为．选C．11.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上
5、，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设底边长和高为,则三棱锥的体积为.底面外接圆半径,故几何体外接球的半径为,体积为.故比值为.故选C.12.已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,在上单调递减.若,则在上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故.故需当时,且版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com,使得第一段有一个零点,故.对于第二段,,故需在区间有两个零点,,故在上递增,在上递减,所以,解得.综上所述,【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考
6、查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.13.设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】4【解析】,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.[点睛]本小题主要考查线性规划的基本问题,考查了指数的运算.画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平
7、面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.14.版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为__________．【答案】144【解析】由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为，故方差为．答案：点睛：在频率分布直方图中平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和，在频率分布表中平均数的估计值等于每个分组的中点值乘以该
8、组频率之和．利用类似的方法也可根据频率分布直方图或频率分布表求得方差．15.的展开式中常数项为__________．【答案】672【解析】表示9个相乘，从这9个中选
