数学华东师大版八年级上册《用平方差公式因式分解》教学设计

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1、《用平方差公式分解因式》教学设计姜时晶【教学目标】知识技能：1.了解运用公式法分解因式的意义.2.知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.3.分解因式要分解到不能再分解为止.数学思考：1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 ﹣b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。问题解决：发展学生运用平方差公式解决问题的能力．情感态度：通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，

2、获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。【教学重点】掌握运用平方差公式分解因式.【教学难点】灵活运用平方差公式，解决实际问题．【教学过程】一、复习回顾：1.把一个多项式化为几个的的形式就是因式分解（也叫分解因式）.2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1）(2x-1)2=4x2-4x+12）3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)3）x2-2x+1=x(x-2)+13.把下列各式分解因式1）8x－72=（2）－4x3－12x2+4x=(3)m(a-b)-n(a-b)=4.计算下列各式：(1)

3、(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；平方差公式：(a+b)(a+b)=a2﹣b2二、设置情景：从边长为a的正方形减去边长为b（a>b）,剩余面积为（a2－b2），你能用不同的代数式表示红色部分的面积吗？结论：a2－b2=(a+b)(a－b)二、平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫公式法。注意：1、被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成()2－()2的形式。2、分解的

4、结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试：下列多项式能转化成()2－()2的形式吗？如果能，请将其转化成()2－()2的形式。 (1)m2－1=(2)4m2－9=(3)4m2+9=(4)－x2+25y2=做一做：（1）a2-16=a2-()2=（）（）（2）64-b2＝()2-b2=（）（）抢答题：看谁又好又快地把下列式子分解因式（1）a2－82（2）16x2－y2 (3)－y2+4x2(4)4k2－25m2n2当堂编题：例如：20062-20052=(2mn)2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2

5、=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 三、典型例题例1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)(x+y)2-(x-y)2说明：先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于a,哪个相当于b.牛刀小试：把下列各式分解因式①x2-y2②(2a+b)2-(a+2b)2拓展：用你学过的方法分解因式4x3-9xy2方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。分解因

6、式：1.4x3-4x2.X4-y4结论：分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。四、再攀高峰：【课堂小结】a2－b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.注意：1.能提公因式的先提公因式； 2.要分解到不能再分解为止。【作业布置】练习卷【板书设计】用平方差公式分解因式a2－b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.注意：1.能提公因式的先提公因式； 2.要分解到不能再分解为止。