反比例函数系数K的几何意义

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1、[课题]： 反比例函数系数“k”的几何意义[教材]：华东师大版八年级下册[授课教师]：乐山市沙湾区凤凰学校阳海丽[教学目标]： 1.知识目标： 了解反比例函数中“k”的值与相应矩形及三角形面积之间的关系 2.能力目标： 逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k”的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法。 3.情感目标： 通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力. [教学重点、难点] （1）重点： 通过观察图象，概括反比例

2、函数图象的共同特征，探索反比例函数的比例系数“k”的几何意义. （2）难点： 从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质及综合应用.[教学过程] （一）创设情境、导入新课1、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数K的值？2、反比例函数的比例系数K能决定什么？反比例函数的比例系数K除了能确定图像位置和增减性外还能确定什么呢？本节课我们来探究反比例函数的比例系数K的几何意义。（二）新课探究活动1：议一议如图，已知点P是反比例函数的图象上任意一点，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，垂足分别为M、N，那么

3、四边形OMPN的面积是多少？△OMP的面积是多少？1、学生讨论时出现的问题是OM应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。2、学生板演解题过程，教师给予纠正。师提问：如果解析式中的k=-3呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？学生计算后进上步归纳总结反比例函数（k≠0）中k的几何意义。师板书：反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，△OMP的面积S=∣xy∣=∣k∣活动2：例题讲解本例1设计的目的是让学生根据矩形的面积确定K值，学会逆向思考

4、问题。如果以解答题的形式出现，学生不会写格式，这时需要老师规范书写格式。在格式上注意两点地方：（1）设出反比例函数图像上的一点P（a,b），利用点的横坐标的绝对值表示边OM，点的纵坐标的绝对值表示边ON，这样矩形的面积就可以用点P横纵坐标乘积的绝对值来表示。（2）设出反比例函数的解析式根据图像的位置确定好K的正负方便之后的取舍，将点P（a,b）代入所设的解析式建立K与ab的关系。本例2的设计旨在让学生根据K值确定三角形的面积，与上一题交相呼应。熟悉书写格式，以及注意K的取舍和点坐标如何表示边的问题。活动

5、3：快速抢答题型（一）面积不变题型（二）确定解析式如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.如图，点P是反比例函数图象上的一点，图中矩形PEOF的面积是6，则这个反比例函数的关系式是　．(变式一)在双曲线（x>0）上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式_________或变式题型的出现弥补学生在做题过程中的审题不细致的问题，括号里的条件不容忽视。活动4：变式拔高训练题型（三）矩形的变式训练变式练

6、习一：如右上图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则4．变式练习二：如右图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则1.5．xyOP1P2P3P41234xyABO变式练习三：如图，点A在双曲线y=，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C．D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　2题型（三）的训练旨在灵活运用矩形的面积与

7、K

8、的关系深刻理解K的几何意义，活动中让学生充分的交流合作

9、，组内展开讨论，老师给以指导。题型（四）直角三角形的变式训练如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则__1____题型（五）特殊四边形的变式训练如图，A、B为双曲线上的点，AD⊥x轴于D,BC⊥y轴于点C，则四边形ABCD的面积为18。正比例函数y=x与反比例函数y=1/x的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为(C)（A）1（B）3/2（C）2（D）题型（四）(五)的设计旨在灵活

10、运用直角三角形的面积与

11、K

12、/2的关系,解决三角形面积问题。各种图形的变换考验学生的应变能力，在复杂问题中寻求实质问题是关键，能否对知识活学活用。最后总结出四种图形与

13、K

14、的关系。板书小结：