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《61 数列的概念及简单表示法练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.1数列的概念及简单表示法一、选择题(每小题5分，共25分)1．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是( )A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)解析观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D.答案 D2．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是( )．A．27B．28C．29D．30解析 观察三角形数的增
2、长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案 B3．对于数列{an}，“an＋1＞
3、an
4、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的( )．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件解析 当an＋1＞
5、an
6、(n＝1,2，…)时，∵
7、an
8、≥an，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞
9、a1
10、不成立，即
11、知：an＋1＞
12、an
13、(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞
14、an
15、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．答案 B4．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是( )．A．103B.C.D．108解析 根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋，∴n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.答案 D5．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2011的值为(
16、)A．－B．－1C.D．2解析：由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而Π2011＝Π1＝2.答案：D6．已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是( )．A．(5,5)B．(5,6)C．(5,7)D．(5,8)解析 按规律分组第一组(1,1)第二组(1,2)，(2,1)第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)则前10组共有＝55个有序实数对．第60项应在
17、第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)因此第60项为(5,7)．答案 C7.已知数列的前项和为，，，,则()A.B.C.D.解析因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.答案 B二、填空题8．在函数f(x)＝中，令x＝1,2,3，…，得到一个数列，则这个数列的前5项是________．答案 1，，，2，9．已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1an＋an＋1－2an＝0(n∈N*)，则a2＝________；并归纳出数列{
18、an}的通项公式an＝________.解析当n＝1时，由递推公式，有a2a1＋a2－2a1＝0，得a2＝＝；同理a3＝＝，a4＝＝，由此可归纳得出数列{an}的通项公式为an＝.答案 10．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为________．解析 ∵Sn＝n2－9n，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8适合上式，∴an＝2n－10(n∈N*)，∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8.答案 811．在数列{an}中，a1＝，an＋1＝1
19、－(n≥2)，则a16＝________.解析 由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列是以3为周期的周期数列，a16＝a3×5＋1＝a1＝.答案 12．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)()n，则当an取得最大值时，n等于________．解析：由题意知∴∴∴n＝5或6.答案：5或6三、解答题13．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析：(
20、1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，∴从第7项起各项都是正数．14．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*.求{an}的通项公式．解析 由
