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1、高一第二学期末复习卷立几练习题一、选择题1、已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积（）A．B．C．D．2、设、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题:①若则②若,,则③若,则④若,则其中真命题的序号是（ ）A．①④B．②③C．②④D．①③3、右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是（）..C...侧（左）视图正（主）视图俯视图4、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为（）8A．B．6C．D．5、已知是两不同的平面,m、n是两不同直线,下列命题中不正确的是:（ ）A．若m∥n
2、,m⊥,则n⊥B．若m∥,∩=n,则m∥nC．若m⊥,m⊥,则∥D．若m⊥,m∥,则⊥二、填空题6、已知集合,,若,给出下列四个命题:①,②,③,④.其中正确的命题是___________.7、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题8、如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.(1)设是上的一点,证明:平面平面;(2)求四棱锥的体积.ABCMPD89、在直角梯形中,,,,点为中点,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)求证:;(2)在上找一点,使平面;(3)求点到平面BCD的距离.BACD
3、图1EABCD图2E10、三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC=AC=AA=2，，CD⊥AC1,E、F分别是BB1、CC1中点.(1)证明:平面DEF∥平面ABC;(2)证明:CD⊥平面AEC1.811、已知四棱锥(图5)的三视图如图6所示,为正三角形,垂直底面,俯视图是直角梯形.(1)求正视图的面积;(2)求四棱锥的体积;(3)求证:平面;12、在四棱锥中,底面是正方形,,,F为的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:;8高一第二学期末复习卷立几练习题答案一、BDCDB二、6、④7、三、8、(1)证明:在中,由于,,,ABCMPDO所以.
4、故.又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面.(2)解:过作交于,由于平面平面,所以平面.因此为四棱锥的高,又是边长为4的等边三角形.因此.在底面四边形中,,,所以四边形是梯形,在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高,所以四边形的面积为.8故.9、解:(1)在图1中,可得,从而,∵平面平面,面面,面平面又面ABCDEF(2)取的中点,连结,在中,,分别为,的中点为的中位线平面平面平面(3)设点到平面BCD的距离为平面又面三棱锥的高,10、(1)证明:依题意,知CA=CC1,又CD⊥AC1,所以,D为AC1的中点,又F为CC1的中点,所以,DF∥AC,
5、而AC平面ABC,所以,DF∥平面ABC,同理可证:EF∥平面ABC,又DFEF=F,所以,平面DEF∥平面ABC;(2)AB=2,则DF=1,EF=2,又CD=,CE=,所以,CD2+DE2=CE2,所以,CD⊥DE,又CD⊥AC1,DE=D,所以,CD⊥平面AEC1.11、解:(1)过A作,根据三视图可知,E是BC的中点,(1分)且,(2分)又∵为正三角形,∴,且8∴(3分)∵平面,平面,∴(4分)∴,即(5分)正视图的面积为(6分)(2)由(1)可知,四棱锥的高,(7分)底面积为∴四棱锥的体积为(10分)(3)证明:∵平面,平面,∴(11分)∵在直角三角形A
6、BE中,在直角三角形ADC中,(12分)∴,∴是直角三角形(13分)∴又∵,∴平面(14分)12、解:(1)连接.由是正方形可知,点为中点.又为的中点,所以∥又所以∥平面8(2)证明:由所以由是正方形可知,又所以又所以8
