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1、数列经典解题思路求通项公式一、观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）解：（1）（2）（3）二、公式法例1.等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（D）(A)(B)(C)(D)例2.已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式。当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。三、 叠加法例3：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。点评：一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用
2、此方法求解。例4.若在数列中，，，求通项。=四、叠乘法例：在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式。点评：一般地，对于型如=(n)·类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。五、Sn法利用(≥2)例5：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）。（2）∴=3为所求数列的通项公式。点评：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。数列求和方法：1.公式法： 等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q
3、)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)2.错位相减法 适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式53.倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) Sn =a1+ a2+ a3+...... +an Sn =an+a(n-1)+a(n-3)......+a1 前后相加得到2Sn 即 Sn=（a1+an)n/24.分组法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等
4、差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2^n+n-15.裂项法 适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 [例]求数列an=1/n(n+1)的前n项和. 此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。7.通项化归 先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+
5、3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和： 例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n 方法一：（并项） 求出奇数项和偶数项的和，再相减。方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]高考例题1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（B）A.B.C.D.2【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A.B.C.D.【解析】由得，，则，，选C.3.（2
6、009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于(B)A.-1B.1C.3D.7【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B。54.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于(A.18B.24C.60D.90.【解析】由得得,再由得则,所以,.选C5.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【C】A．13B．35C．49D．63解:故选C.或由,所以故选C.6.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于(C)A．1BC.-2D3[解析]∵且.故选C.7.（2009辽宁卷文）已知
7、为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（A）－2（B）－（C）（D）2【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1Þd＝－【答案】B8.（2009辽宁卷理）设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=（A）2（B）（C）（D）3【解析】设公比为q,则＝1＋q3＝3Þq3＝2于是.【答案】B9.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7（B）8（3）15（4）16解析：4，2，成等差数列，,选C.10.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列
8、的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝10011.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，
