2014年高考真题——文科数学(福建卷)+精校版

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1、2014年福建文科卷一．选择题1.若集合则等于（）2.复数等于（）3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）5.命题“”的否定是（）6.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（）7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）8.若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）9.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是（）

2、10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）11.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为（）12.在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与x轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（）二、填空题13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________14、在中，,则等于_________15、函数的零点个数是_________16.已知集合，且下列三个关系：有且只有

3、一个正确，则三．解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在等比数列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，为中点，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入

4、国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.（本小题满分12分）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点。以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.22.（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图像

5、与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒有2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）答案一．选择题ABABCDDBCDCA二、填空题13.14.15.16.三．解答题：本大题共6小题，共74分.17.(1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.18.解法一：（1）（2）因为.所以.由，得，所以的单调递增区间为.解法二：因为（1）（2）由，得，所以的单调递增区间为.19.（1）∵平面BCD，平面BCD，∴.又∵

6、，，平面ABD，平面ABD，∴平面.（2）由平面BCD，得.∵，∴.∵M是AD的中点，∴.由（1）知，平面ABD，∴三棱锥C-ABM的高，因此三棱锥的体积.解法二：（1）同解法一.（2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCD=BD，如图，过点M作交BD于点N.则平面BCD，且，又，∴.∴三棱锥的体积.20.（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为因为，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家

7、标准”为M，则事件M包含的基本事件是：，共3个，所以所求概率为.21.（1）设为曲线上任意一点，依题意，点S到的距离与它到直线的距离相等，所以曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.（2）当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变，证明如下：由（1）知抛物线的方程为，设，则，由，得切线的斜率，所以切线的方程为，即.由，得.由，得.又，所以圆心，半径，.所以点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变.解法二：（1）设为曲线上任意一点，则，依题意，点只能在直线的上方，所以，所以，化简得，曲线的方程为.（2）同解法一.22.（1）当时，有极小值

8、，无极大值.（2）见解析.（3）见解析.解法一：（1）由，得.又，得.所以，.令，得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.