2014年高考真题——文科数学(重庆卷)解析版 Word版含答案

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1、2014年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。2.在等差数列中，,则A.5B.8C.10D.14【答案】B【解析】将条件全部化成:,解得,于是.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本。已知从高中生中抽取70人，则为（）A.100B.

2、150C.200D.250【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：。考察分层抽样的简单计算.4.下列函数为偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】利用奇偶性的判断法则：。即可得到答案为D。考察最简单的奇偶性判断.5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（A）（B）（C）（D）【答案】：C【解析】：按照循环步骤：，此时需要不满足条件输出，则输出条件应为。6.已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，则下列倒是为真命题的是（A）（B）（C）（D）a【答案】：D【解析】：根据复合命题的判断关系

3、可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）54（B）60（C）66（D）72a【答案】：B【解析】：由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底面为一个边长为3,4,5的直角三角形，高为2，上方的四棱锥是底面边长是3的正方形，一个侧面与直三棱柱的底面重合。此图形共有5个面，底面,竖直的三个面面积分别为，剩下的一个面是一个直角边长为3,5的直角三角形，。所以表面积为8.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）A.B.C.4D.【答案】D【解析】由题意，同除以

4、得。【点评】本题考查双曲线的定义、离心率问题，首先由题意建立关于的齐次方程，解出再代入离心率9.若，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，条件足以说明。经过化简得：，即，于是10.已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的图像为下图所示的黑色图像部分.在内的零点可看成函数与直线的交点，又知道该直线过定点.要有两个交点，直线的位置必须是如图所示的红色直线之间或是蓝色直线之间。计算出这些直线的斜率，可以得到满足条件的直线的斜率的范围是二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。1

5、1.11.已知集合__________【答案】｛3，5，13｝12.12.已知向量_______________.【答案】10【解析】根据向量的数量积公式与向量模长公式得，向量积：。13．将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____________.【答案】【解析】根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，因此，得到，,因为，所以，因此得到的解析式为，所以【点评】此题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，难度中等，关键是要记住三角函数

6、图像变换规则，三角函数横坐标缩短为原来的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，这点学生容易记错。13.14.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________.【答案】a=0或a=6【解析】将圆的方程转换成标准方程得,圆C的圆心为(-1,2),半径为3，如图所示，因为直线与圆C的交点A,B满足，所以为等腰直角三角形，则弦AB的长度为，且C到AB的距离为，而由点到直线的距离公式得C到AB的距离为,所以得，，所以a=0或a=6,15.某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少

7、早5分钟到校的概率为______________.（用数字答）【答案】【解析】这是一个几何概型的题目，由题意可知有两个变量，因此是与面积有关的几何概型，如图建立平面直角坐标系，分别设小张到达学校的时间是x，小王到达学校的时间为y，则x,y满足,那么小张和小王到达学校的情况可以用如图中的正方形表示，而小张比小王至少早到5分钟可以用不等式表示，即图中的阴影部分，则小张比小王至少早5分钟到校的概率。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13