14.3.2 公式法

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1、14.3.2公式法(第二课时)教学目标（一）教学知识点　　用完全平方公式分解因式　　（二）能力训练要求　　1．理解完全平方公式的特点．　　2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．　　3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．　　4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．　　（三）情感与价值观要求　　通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．　　教学重点用完全平方公式分解因式．　　教学难点灵活应用公式分解因式．　　教

2、学方法探究与讲练相结合的方法．　　教学过程　　Ⅰ．提出问题，创设情境　　问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？　　问题2：把下列各式分解因式．　　（1）a2+2ab+b2　　（2）a2-2ab+b2　　[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．　　[师]能不能用语言叙述呢？　　[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等

3、于这两个数的和（或差）的平方．　　问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2＝（a-b）2．　　[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．　　Ⅱ．导入新课　　出示投影片　　下列各式是不是完全平方式？　　（1）a2-4a+4　　（2）x2+4x+4y2　　（3）4a2+2ab+b2　　（4）a2-ab+b2　　（5）x2-6x-9　　（6）a2+a+0.25　　（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．　　结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2•a+22=（a-2

4、）2　　（3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a•b+b2=（2a+b）2　　（6）a2+a+0.25=a2+2•a•0.5+0.52=（a+0.5）2　　（2）、（4）、（5）都不是．　　方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．　　例题解析　　出示投影片　　[例1]分解因式：　　（1）16x2+24x+9（2）-x2+4xy-4y2　　[例1]（1）分析

5、：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2•4x•3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即　　16x2+14x+9＝（4x）2+2•4x•3+32a2+2•a•b+b2　　解：（1）16x2+24x+9　　=（4x）2+2•4x•3+32　　=（4x+3）2．　　（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2•x•2y．　　所以：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2•x•2y+（2y）2]a

6、2-2•a•b+b2　　解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）　　=-[x2-2•x•2y+（2y）2]　　=-（x-2y）2．[例2]分解因式：　　（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36　　学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．　　练一练：　　出示投影片　　把下列多项式分解因式：　　（1）6a-a2-9；　　（2）-8ab-16a2-b2；　　（3）2a2-a3-a；　　（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2　　Ⅲ．

7、随堂练习　　课本P119练习1、2．　　Ⅳ．课时小结　　学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？　　（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）　　Ⅴ．课后作业　　课本P119习题14.33、5、6、8、9、10题．