14.3.2：公式法（1）

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1、§14．3．2．公式法（一）教学目标（一）知识与技能：运用平方差公式分解因式．（二）过程与方法：1．能说出平方差公式的特点．2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．（三）情感态度与价值观：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学方法：自主探索法，引导

2、法,总结法，练习法，鼓励法教具准备：教科书，多媒体课件，班班通教学过程：Ⅰ.导入新课（出示投影片）1.让学生用式因式分解一下例题：(1)ax–ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)-4x2-8ax-2x（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）左边是几个单项式的和，右边是一个单项式和另一个多项式的积的形式。2让学生计算一下例题：（1）(2+a)(a-2);（2）(-4s+t)(t+4s)（3）(m²+2n²)(2n²-m²)（4）(x+2y)(x-2y)观察以上式子是满

3、足什么乘法公式运算？(1)a2-4(2)t2-16s2(3)4n4-m4(4)x2-4y2要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．a2-b2=（a+b）（a-b）．这种分解因式的方法称为公式法。出示投影片[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把

4、一个单项式写成平方的形式．也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2这一类错误]填空：（1）4a2=（）2；（2）b2=（）2；（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；（5）2x4=（）2；（6）5x4y2=（）2．例题解析：出示投影片：[例1]分解因式（1）4x2-9（2）（x+p）2-（x+q）[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．[师

5、生共析][例1]（1）（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）[例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因

6、式都不能再分解为止．（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y）．（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．学生解题中可能发生如下错误：（1）系数变形时计算错误；（2）结果不化简；（3）化简时去括号发生符号错误．最后教师提出：（1）多项式分解因式的结果要化简：（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．练一练：（出示

7、投影片）把下列各式分解因式（1）36（x+y）2-49（x-y）2（2）（x-1）+b2（1-x）（3）（x2+x+1）2-1（4）-．解：（1）36（x+y）2-49（x-y）2=[6（x+y）]2-[7（x-y）]2=[6（x+y）+7（x-y）][6（x+y）-7（x-y）]=（13x-y）（13y-x）．（2）（x-1）+b2（1-x）=（x-1）-b2（x-1）=（x-1）（1-b2）=（x-1）（1+b）（1-b）．（3）（x2+x+1）2-1=[（x2+x+1）+1][（x2+x+1）-1

8、]=（x2+x+2）（x2+x）=x（x+1）（x2+x+2）．（4）方法一：-=（）2-（）2＝（+）（-）=-xy．方法二：-＝（x2-2xy+y2）-（x2+2xy+y2）=x2-xy+y2-x2-xy-y2=-xy．（这种解法为使用完全平方公式分解因式打下伏笔）Ⅱ．随堂练习1．课本P196练习1、2．Ⅲ．课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．第一