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1、15.3 分式方程第1课时【教学目标】知识目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.能力目标经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:解分式方程的基本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的原因.【教学过程】一、创设情境,导入新课问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,
2、它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为vkm/h,则轮船顺流航行的速度为(20+v)km/h,逆流航行的速度为(20-v)km/h,顺流航行100km所用的时间为小时,逆流航行60km所用的时间为小时.可列方程.这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.二、探究新知1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程与以前所学的整式方程有何不同?答:分母中含有字母(2)什么叫分式方程?答：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
3、注：以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.跟踪练习：下列方程中，属于分式方程是属于整式方程是（填序号）(3)如何解分式方程呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?解：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得解得v=5.检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.解分式方程的基本思路是:将分式方程化为整式方程.具体做法是:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.（4）.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流.解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x
4、+5），得：x+5=10解得x=5检验：将x=5代入x-5，x2-25得其值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.（5）.思考:上面两个分式方程中,为什么去分母后所得整式方程的解就是的解,而去分母后所得整式方程的解却不是的解呢?学生分组讨论产生上述结果的原因,并互相交流.（6）.为什么方程会产生无解:产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.三、例题：解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式
5、方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的解.四、练习巩固：解下列分式方程：四、考试链接：5.如果关于x的方程无解,则m的值等于（）A.-3B.-2C.-1D.36.（宁夏·中考）若分式与1互为相反数，则x的值是______.六、课堂小结通过本课时的学习，需要我们1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因,会辨别整式方程与分式方程.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方
6、程转化为整式方程;②解整式方程;③验根作答..五、布置作业教科书习题15.3第1（1）～（4）题．
