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《专题1.1 集合与简易逻辑（练）-2016年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】专题一集合与简易逻辑考向一集合的运算1.讲高考（1）考纲要求理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.（2）命题规律集合的概念与运算是历年来必考内容之一，题型主要以选择题和填空题的形式出现,集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能
2、力.另外，集合新定义信息题是近几年命题的热点，注意此种类型．2015年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖．试题类型一般是一道选择题或填空题，有时与方程、不等式综合考查．【例1】【2015高考重庆，理1】已知集合A=,B=，则（ ）A、A=BB、AB=C、ABD、BA【答案】D【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.【名师点睛】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.【例2】【2015高考四川，理1】设集合
3、，集合，则（）10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】A【解析】，选A.【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.2.讲基础集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x
4、x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x
5、x∈A，或x∈B}．③补集：＝{x
6、x∈U，且xA}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(4)需要特别注意的
7、运算性质和结论．①A∪＝A，A∩＝；②A∩()＝，A∪()＝U.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.3.讲典例【例1】【黑龙江哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期中考试2】已知全集为，集合，，则集合（）【答案】A【解析】试题分析：,10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！,选A考点：集合的运算【趁热打铁】【四川省成都七中2015届数学阶段性测试，理1】已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，，，故选B.【例2】【2015高考陕西，理1】设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，所以，故选A．【考
8、点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意对数的真数大于，否则很容易出现错误．【趁热打铁】【成都外国语学校高2015届高三10月月考，理1】已知集合A={}，集合B为整数集，则AB=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，选D.4.讲方法在进行集合的交、并、补运算中可依据元素的不同属性采用不同的方法求解,常用到的技巧有:(1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若已知的集合是点集,用数形
9、结合法求解;(3)若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解;(4)注意转化关系(A)∩B=B⇔B⊆A,A∪B=B⇔A⊆B,10汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(A∩B)=(A)∪(B),(A∪B)=(A)∩(B)等.注意两个问题:(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．5.讲易错【题目】已知集合A={
10、x
11、x2-3x-10≤0},B={x
12、m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.错解:∵x2-3x-10≤0,∴-2≤x≤5,∴A={x
13、-2≤x≤5}.由A∪B=A知BA,∴即-3≤m≤3.∴m的取值范围是-3≤m≤3.【错因】忽视空集而致误【正解】∵A∪B=A,∴BA.∵A={x
14、x2-3x-10≤0}={x
15、-2≤x≤5},①若B=,则m+1>2m-1,即m<2,故m<2时,A∪B=A;②若B≠,如图所示,则m+1≤2m-1,即m≥2.由BA得解得-3≤m≤3.又∵m≥2,∴2≤m≤3.由①②知,当m≤3时,A∪B=
16、A.反思提高：造成本题失误的根本原因是忽视了“空集是任何集合的子集”这一性质.当题目中出现AB,A∩B=A,A∪B=B时,注意对A进行分类讨论,即分为A=和A≠两种情况讨论.误区警示：1．认清
