2014年上海高考 数学试卷(理工农医类)

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1、P.F.Productions后期制作2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一.填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空

2、格填对得4分，否则一律得零分.1.函数的最小正周期是__________.2.若复数，其中i为虚数单位，则__________.3.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________.4.设若，则a的取值范围为__________.5.若实数x,y满足，则的最小值为__________.6.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的大小为__________（结果用反三角函数值表示）.7.已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是__________.8.设无穷等比数

3、列的公比为q.若，则__________.9.若，则满足的x的取值范围是__________.数学（理）2014第3页（共4页）P.F.Productions后期制作1.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是__________（结果用最简分数表示）.2.已知互异的复数a,b满足，集合，则__________.3.设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则__________.4.某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩该游戏的得分.若，则小

4、白得5分的概率至少为__________.5.已知曲线C：，直线l：.若对于点，存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为__________.P.F.Productions后期制作一.选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.6.设，则“”是“且”的（）.(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件P1P2BP4P5P3P7P8P6A7.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四

5、棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）.(A)1(B)2(C)4(D)88.已知与是直线（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）.(A)无论k、、如何，总是无解(B)无论k、、如何，总是唯一解(C)存在k、、，使之恰有两解(D)存在k、、，使之有无穷多解数学（理）2014第3页（共4页）P.F.Productions后期制作1.设若是的最小值，则a的取值范围为（）.(A)(B)(C)(D)P3ACP1P2B第19题图一.解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列

6、各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.2.（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图.求△的各边长及此三棱锥的体积V.3.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设常数，函数.(1)若，求函数的反函数；(2)根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.P.F.Productions后期制作4.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长3

7、5米，CB长80米.设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和.αβACBD第21题图(1)设计中CD是铅垂方向.如要求，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？(2)施工完成后，CD与铅垂方向有偏差.现在实测得，，求CD的长（结果精确到0.01米）.5.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.数学（理）2014第3页（共4页）P.F.Productions后期制作在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：和点，，记.若，则称被直线l分隔.若曲线C与直线l

8、没有公共点，且曲线C上存在点被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.(1)求证：点被直线分隔；(2)若直线是曲线的分隔线，求实数k的取值范围；(3)动点M到点的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E.求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线.1.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，