自相关检验与修正

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1、第七节自相关检验与修正一、自相关的检验方法（一）图示法1.以t为横轴，et为纵轴作图，残差et随时间的变化呈现有规律的变动，则et存在自相关，即ut存在自相关。2.绘制et与et-1散点图（二）解析法1、Durbin-Watson检验（DW检验）。适用于检验一阶自回归形式。D-W检验内容：计算D-W统计量可以证明此值约在0~4之间。根据样本容量n和解释变量数k查D-W分布表，得到临界值dl和du，然后按照下列标准考察计算得到的D-W值，以判断模型的自相关状态。不能确定无一阶自回归形式不能确定负自相关0dldu24-du4-dl4正自相关注意：（

2、1）D-W检验只能判断是否存在一阶自相关，对于高阶自相关或非自相关皆不适用。（2）不适用于联立方程组中的各方程随机项的序列相关检验。（3）不适用于不含截距项的线性回归模型。（4）不适用模型中含有滞后的被解释变量的情况2.杜宾-h(Durbin-h)检验对于模型中含有滞后的被解释变量的情况，上述方法不适用。例：yt=b0+b1xt+b2yt-1+ut此时即使模型存在自相关，DW值也经常接近2，因此不能用D-W检验。杜宾提出了Durbin-h统计量：杜宾证明：当一阶自相关系数时，h统计量近似服从标准正态分布，所以利用正态分布可以对一阶自相关性进行检

3、验。显然，当时，h统计量无法算出，于是，杜宾建议采用渐进等价检验，即采用OLS估计的残差et,建立如下线性回归模型et=a0+a1xt+a2yt-1+a3et-1+vt用t统计量检验H:a3=0,接受则无一阶自相关，否则存在一阶自相关。3、高阶自回归形式检验Breusch-Godfrey(布罗斯-戈弗雷）检验或拉格朗日乘数检验对模型y=b1+b2x2i+…+bkxki+ut设自相关形式为：二、自相关模型的修正方法针对自相关产生的原因，可给出不同的处理方法。如果是模型中省略了重要的解释变量，使随机项产生了自相关，则应重新建立模型；如果是模型建立不

4、当，应重新建立模型；如果是由于数据加工的原因，可增加样本容量、变换数据处理形式等。除了上述原因外还存在自相关，这就是真正的自相关。如果模型存在真正自相关，其他假定都满足，则可采用广义差分法、迭代法等估计参数。（一）若自相关系数已知----广义差分法以一元为例，设模型为Yt=b1+b2Xt+ut,t=1,2,,n（1）随机项具有一阶自回归形式：ut=ut-1+，是随机变量，满足前述假定。将模型（1）减去（1）滞后一期并乘以得：Yt-Yt-1=b1(1-)+b2(Xt-Xt-1)+（2）令Yt*=Yt-Yt-1Xt*=Xt-Xt-1,t=2,,n此

5、种变换称为广义差分变换。这种变换损失了一个观测值，为避免损失，K.R.凯迪雅勒提出做如下变换：Y1*=Y1X1*=X1（2）式写成：Y1*=b1(1-)+b2Xt*+（3）这样就可对（3）应用OLS进行参数估计。如果是多元线性回归模型，处理方法类似。（二）自相关系数未知（三）迭代估计或Cochranc-Orcutt(科克伦-奥克特）估计