13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定

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1、科目数学年级七年级班级1611时间2017年6月7日课题§13.1.2第一课时线段垂直平分线的性质和判定教学目标1．理解线段垂直平分线的性质和判定；2．能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．教材分析重点：线段垂直平分线的性质和判定；难点：运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．实施教学过程设计备注一、导入新课问题引入1．给一条线段a,以a为底边的等腰三角形有几个？如果用三角板和刻度尺，你能画出至少三个吗？作图要点：利用三角尺、刻度尺作出线段a的垂直平分线，在垂直平分线上取点，连接可得符合条件的等腰三角形.二、探究新知（一）线段垂直平分线的性质如

2、图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．关系：点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离分别相等．问：你能用不同的方法验证这一结论吗？验证结论：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．实施教学过程设计备注练一练：1.如图1所示，直线

3、CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（B）A.6B.5C.4D.32.如图2所示，在△ABC中，BC=8cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm,则AC的长是10cm.典例精析：例1如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？　　解：∵　AD⊥BC，BD=DC，∴　AD是BC的垂直平分线，∴　AB=AC．∵　点C在AE的垂直平分线上，∴　AC=CE．∴　AB=AC=CE．∴　AB+BD=CE+DC=DE

4、．（二）线段垂直平分线的判定提出问题：反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．【知识要点】线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.应用格式：∵　PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．实施

5、教学过程设计备注问：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？追问：这些点能组成什么几何图形？与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合.应用格式：∵　AB=AC，MB=MC，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.典例精析：例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交A

6、B于点D和点E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.问：（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？例2已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）.∴OE是CD的垂直平分线.三、课堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,

7、则下列说法正确的是（A）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有无数种.3.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有①②③（填序号）.4.在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC,则点P是

8、△ABC(D)A.三条角平分线的交点B.三条中线的交