2016高考数学二轮复习 第一部分微专题强化练习题：12空间中的平行与垂直

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1、第一部分　一　12一、选择题1．(2015·银川市质检)若α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　若α⊥β，m⊂α，则m与β平行、相交或m⊂β都有可能，所以充分性不成立；若m⊥β，m⊂α，则α⊥β，必要性成立，故选B.[方法点拨]　应用线面、面面平行与垂直的判定定理、性质定理时，必须按照定理的要求找足条件．2．(2015·东北三校二模)已知a，b，m，n是四条不同的直线，其中a、b是异面直线，则下列命题正确的个数为(　　)①若m⊥a，m⊥b，n⊥a，

2、n⊥b，则m∥n；②若m∥a，n∥b，则m，n是异面直线；③若m与a，b都相交，n与a，b都相交，则m，n是异面直线．A．0B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　对于①，过直线a上一点O作直线a1∥b，则直线a，a1确定平面α，因为m⊥a，m⊥a1，所以m⊥α，同理n⊥α，因此m∥n，①正确；对于②，m，n也可能相交，②错误；对于③，在直线a上取点A，过A作直线m、n与b相交，满足③的条件，因此m，n可能相交，③错误．综上所述，其中正确的命题的个数是1，故选B.3．(文)设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若已知m⊥n，m⊥α，则“n⊥β”是“α⊥β”的(　　)A．充

3、分非必要条件　　　B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A⇒α⊥β.⇒/n⊥β.(理)已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β[答案]　A[解析]　由线面垂直的性质定理知A正确；如图1知，当m1⊂β，m1∩n＝A时满足B的条件，但m与n不平行；当m⊥α，m⊥n时，可能有n⊂α；如图2知，m∥n∥l，α∩β＝l时满足D的条件，由此知D错误．4．(2014·辽宁理，4)已知m、n表示两条不同直线，

4、α表示平面，下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α[答案]　B[分析]　本题考查空间中平行关系与垂直关系．依据线面位置关系的定义及判定性质定理求解．[解析]　对于A，m∥α，n∥α，则m、n的关系是平行，相交，异面，故A不正确；对于B，由直线与平面垂直的定义知正确；对于C，n可能在平面α内；对于D，n⊂α，n与α斜交，n⊥α，n∥α都有可能．[点评]　这类题目常借助于多面体(如正方体)进行判断，实际解答时只要能确定选项即可，不必逐一判断．[方法点拨]　解决空间点、线、面位置关系的

5、组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全移植到立体几何中．5．(文)(2015·太原市一模)已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥P－ABCD，其中底面ABCD是正方形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，故其体积V＝×22×＝.(理)(2015·安徽文，9)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(

6、　　)A．1＋B．1＋2C．2＋D．2[答案]　C[解析]　考查1.几何体的三视图；2.锥体的体积公式．由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图如下图所示：其中侧面PAC⊥底面ABC，且△PAC≌△BAC，由三视图中所给数据可知：PA＝PC＝AB＝BC＝，取AC中点O，连接PO，BO，则Rt△POB中，PO＝BO＝1⇒PB＝，∴S＝(··)·2＋(·2·1)·2＝2＋，故选C.6．(文)(2015·广东理，8)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值(　　)A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5[答案]　B[解析]　n＝4时为正四面体，正四面体的四个顶点是两两距

7、离相等的；n＝5时为四棱锥，侧面为正三角形，底面为菱形，且对角线长与边长应相等，这不可能．因此空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值至多等于4，故选B.(理)(2015·海淀区期末)若空间中有n(n≥5)个点，满足任意四点都不共面，且任意两点的连线都与其余任意三点确定的平面垂直，则这样的n值(　　)A．不存在B．有无数个C．等于5D．最大值为8[答案]　C[解析]　当五点为正四面体的四个顶点和对称中心时，符合任意四点都不共面和任意两点的连线都与