北京市东城区2017高三二模（理科）试题及答案

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1、北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A）或（B）或（C）（D）（2）下列函数中为奇函数的是（A）（B）（C）（D）（3）若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）（4）设是非零向量，则“共线”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知等比数列为递增数列，是其前项和.若，，则（A）（B）（C）（D）（6）我国南宋时期的数学家秦

2、九韶（约）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的，，，则程序框图计算的是否是结束束输出开始输入（A）（B）（C）（D）（7）动点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示，那么动点所走的图形可能是（A）（B）（C）（D）（8）据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和，令，若中元素个数大于，则称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格，记作：，现有三种蔬菜，下列说法正确的是（A）若，，则（B）若，同时不成立，则不成立（C），可同时不成立（D），可

3、同时成立第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数在复平面内所对应的点的坐标为．（10）在极坐标系中，直线与圆相切，则_______．（11）某校开设类选修课门，类选修课门，每位同学需从两类选修课中共选门．若要求至少选一门类课程，则不同的选法共有____种.（用数字作答）（12）如图，在四边形中，，，，，，则；三角形的面积为___________.（13）在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方．若直线的倾斜角为，则．（14）已知函数①若有且只有一个根，则实数的取值范围是_______．

4、②若关于的方程有且仅有个不同的实根，则实数的取值范围是_______．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数()．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若在上单调递减，求的最大值．（16）（本小题共13分）小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%—60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.（Ⅰ）求小

5、明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）（17）（本小题共14分）如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且，，∥，为中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由．（18）（本小题共13分）设函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若对任意的，存在使得成立，求的取值范围．（19）（本小题共13分）已知椭圆的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的

6、一点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与直线交于点，线段的中点为．证明：点关于直线的对称点在直线上．（20）（本小题共13分）对于维向量，若对任意均有或，则称为维向量.对于两个维向量，定义.（Ⅰ）若，，求的值.（Ⅱ）现有一个维向量序列：，若且满足：，.求证：该序列中不存在维向量.（Ⅲ）现有一个维向量序列：，若且满足：，，，若存在正整数使得，为维向量序列中的项，求出所有的.东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A（2）B（3）C（4）B（5）D（6）A（7）C（

7、8）C二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为，………3分所以．………5分所以．………6分（Ⅱ）由题意，其中．………8分所以，且，………9分所以当时，．所以．………10分所以，．………11分所以．………12分所以的最大值为．……………………13分（16）（共13分）解：设表示事件“小明8月11日起第日连续两天游览主题公园”（）.根据题意，，且.…………1分（Ⅰ）设为事件“小明连续两天都遇上拥挤”，则.…………2分所以.…………5分（Ⅱ）由题意，可

8、知的所有可能取值为，…………6分，……