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《2016_2017学年高中数学2.1.4数乘向量学案新人教B版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.掌握数乘向量的定义并理解其儿何意义.(重点)2.理解数乘向量的运算律.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.(难点)阶段1‘认知预习质疑(知识械理要点初探)［基础・初探］教材整理1数乘向量阅读教材％以上内容，完成下列问题.1.定义：实数久和向量a的乘积是一个向量,记作心，且久£的长度I^a=^\a.若曰HO,当久＞0时，久日的方向与$的方向相同;当久V0时，心的方向与日的方向担反.当久=0或日=0时，0日=0或人0=0.2.数乘向量的几何意义：把向量£沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.3.
2、数乘向量的运算律：设人，〃为实数，则(1)(久+〃)2=Aa+Pa；(2)A(pa)=(A"a；(3)A(a+b)=A〃(分配律).o微体验o设2是非零向量，久是非零实数，则以下结论正确的有・①日与一人日的方向相反；②
3、—久a
4、3
5、a
6、；③g与才纭方向相同;④
7、—2Aa=2A•a.【解析】由向虽数乘的儿何意义知③④正确.【答案】③④教材整理2向量的线性运算阅读教材P闕“例1”以上内容，完成下列问题.向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算.如图2-1-26,在平行四边形肋C刀中，对
8、角线北'与劭交于点0,AB+AD=AAO,则才=■nc【解析】由向量加法的平行四边形法则知AB+AD=AC,又TO是M的中点，・・・姑=2也―►—►—►—►—►:.AC=2A0,:.AB+AD=2AOi・•・4=2.【答案】2［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑:疑问4：解惑：阶段2介作探究通关1分组讨论疑难细究)数乘向量的概念［小组合作型］9SI(1)若两个非零向量a与(2y-l)a方向相同，贝Ux的取值范围为2j/yl（2）若平
9、而内不共线的四点〃，A,B,Q满足OB=-OA+-OC则==BC⑶已知点C在线段肋的延长线上（在〃点右侧），且初：AC=2:3.①用BC表示MB；②用6^示ME【精彩点拨】对数乘运算的理解，关键是对系数A的作用的认识:久＞0时，久曰与$同向，模是
10、日
11、的人倍；久〈0时，久£与$反向，模是
12、囲的一久倍；久=0时，Aa=0.【自主解答】（1）由定义可知，2^-1＞0,即无＞
13、1212(2)因为OB=-OA+~Oa所以OB-OA=-OA+~OC-OA,即AB=^AC,同理可得I個=勺创，②①一②得蝉CB
14、【答案】（1）0*（2）2⑶如图a,因为点Q在线段初的延长线上，且初：AC=2:3,所以AB=2BC,AC=3BC.AB~CBCABCabc①如图b,向量個与况力向相同，所以AB=2BC；②如图c,向量北写個方向相反，所以AC=—3CB.名师/对向量数乘运算的三点说明:(1)久曰中的实数久叫做向量8的系数.(2)向量数乘运算的几何意义是把a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小.⑶当久=0或2=0时，久a=0.注意是0,而不是0.［再练一题］1.已知&是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由.仃)y［
15、2a的方向与a的方向相同，且屆的模是a的模的萌倍；⑵一岚的方向与6a的方向相反，K-3a的模是6a的模的寺⑶一4$与4a是一对相反向量；⑷a—b与一(b—金是一对相反向量；(5)若日，b不共线，则0•日与b不共线.【解】⑴真命题.・・・£>o,・••寸与◎同向,Vy/2a=yf2a,・••込的模是日的模的住倍.(2)真命题.・・・一3<0,~3a与◎方向相反且
16、—3$=3a,XV6>0,.6a与日方向相同且
17、6a
18、=6
19、a
20、,・•・-3a与6曰方向相反且模是6a的模的(3)真命题.由数乘定义和相
21、反向量定义可知.(4)假命题.*•a—b与b—a是相反向量，••a~b与一(2?—a)是相等向量.2c.向量的线性运算卜例(1)化简：(2a+3b_c)—(3a~2b+c)=(②已知向量a,b,x、M(x~a)—{b~x)=x—(a+b),贝ljx=【精彩点拨】(1)可类比实数运算中的合并同类项方法化简;(2)可类比解方程方法求解.【自主解答】⑴(2日+3b—c)—(3a—2b~~c)=2a—3b~~2b—c—c=a+5b—(1)假命题.0•a=0,/.0•a与方共线.(2)因为(x—a)—(方一x)
22、=x—(曰+方),所以2x—a—b=x—a—b,即：x=O.【答案】⑴—a+5b—2c(2)0向量数乘运算的方法：(1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算，实数运算屮的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.(2)向暈也可以通过列方程来解，把所求向暈当作未知数，利用解代数方程的方法求解,同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律
