专题04 函数及其表示-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝，g(x)＝

2、x

3、D．f(x)＝0，g(x)＝＋答案　C解析　在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．2．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∪(∁RN)等于(　　)A．{x

4、x<1}B．{x

5、x≥1}C．∅D．{x

6、－1≤x<1}答案　A解析　M＝(－1,1)，N＝(－1，＋∞)，故M∪(∁RN)＝{x

7、x<1}，故选A.

8、3．已知f(x)为偶函数，且当x∈[0,2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f＋f(4)等于(　　)A．－＋2B．1C．3D.＋2答案　D4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x答案　B解析　(待定系数法)设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，【班级成绩管理小程序】

9、只为爱孩子的你∴解得∴g(x)＝3x2－2x，选B.5．已知函数f(x)满足f()＝log2，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝log2xB．f(x)＝－log2xC．f(x)＝2－xD．f(x)＝x－2答案　B解析　根据题意知x>0，所以f()＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.学科网6．已知函数f(x)＝log2，f(a)＝3，则a＝________.答案　－解析　由题意可得log2＝3，所以＝23，解得a＝－.7．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则y＝f(log2x)的定

10、义域是________．答案　[，4]8．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．答案　0　2－3解析　∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号，此时f(x)min＝2－3<0；当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为2－3.[来源:ZXXK]9．已知f(x)是二次函数，若f

11、(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又∵f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，∴解得∴f(x)＝x2＋x.10．根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．11．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．答案　[0,3)解析　因

12、为函数y＝的定义域为R，[来源:学§科§网]所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．当a＝0时，函数y＝的图象与x轴无交点；当a≠0时，则Δ＝(2a)2－4·3a<0，解得0

13、x)＝－1的定义域是[a，b]，(a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个．答案　5解析　由0≤－1≤1，即1≤≤2，得0≤

14、x

15、≤2，满足条件的整数数对有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)，共5个．14．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是________．答案　①③解析　对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝

16、f(x)，不满足；对于③，f＝[来源:学#科#网]即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你15．如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象．(1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这