资源描述：
《2018年高考数学总复习-集合和常用逻辑用语》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章集合与常用逻辑用语本章知识结构图第一节集合考纲解读1.集合的含义与表示.了解集合的含义、元素与集合的关系；能用自然语言、图形语言和集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系.理解集合之间包含与相等的含义.能识别给定集合的子集；在具体的情境中，了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.有关集合的高考试题，考查重点是集合与
2、集合之间的关系与运算，考试形式多以一道选择题为主，分值5分.近年来试题加强了对集合计算和化简能力的考查，并向无限集方向发展,考查学生的抽象思维能力，在解决这些问题吋，要注意运用数轴法和特殊值法解题，应加强集合表示方法的转化和化简的训练.预测2019年高考，将继续体现本章知识的工具性作用，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达Z中，相对独立.具体估计为：（1）以选择题或填空题形式出现.北京、重庆等地也可能以集合为基础，综合其他知识在最后一题的位置出现.考查学生的综合推理能力.（2）热点是集合间的
3、基本运算、数轴法的应用和体现集合的语言工具作用.知识点精讲一、集合的有关概念1.集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合.构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外,还可以是其他对象.2.集合元素的特征（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断岀它是否为该集合中的元素.（2）互异性：集合屮任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合屮不能重复出现.（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关.如{d0,c}={d，C“}・3.集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描
4、述法、图示法（韦恩图、数轴）和区间法.4.常用数集的表示R—实数集Q—有理数集Z—整数集N—自然数集N*或N+—正整数集C一复数集二、集合间的关系1.元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于（记作。wA）和不属于（记作。纟A）两种.空集：不含有任何元素的集合，记作0.2.集合与集合之间的关系（1）包含关系.子集：如果对任意，则集合A是集合B的子集，记为A^B或BpA，显然AcA.规定：0oA・(2)相等关系.对于两个集合4与B,如果AcB,同时BoA,那么集合A与B相等，记作A=B.(3)真子集关
5、系.对于两个集合4与B,若AuB,且存在bwB,但则集合4是集合B的真子集,记作AUB或BY/!.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.三、集合的基本运算集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表1-1所示.表1一1交集CAcB={x
6、无wwB}CZB并集kJ=A^cwB}CO补集©AQA={x
7、兀G/且¥纟A}1.交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做4与3的交集，记作AcB,即Ar>B=[xxgA.HxwB}.2.并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做
8、4与B的并集，记作AuB,即A^)B=x
9、尢gA或gB}.3.补集己知全集/,集合Ac/,由/中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A相对于全集/的补集，记作©A,即=且四、集合运算中常用的结论1.集合中的逻辑关系(1)交集的运算性质.ArB=BrA,Ar^B^A,AcBqB(2)并集的运算性质.=A^A^jB,ByAuB(3)补集的运算性质.獭fA)=AfQ0=I,[=0ArI=A,Ac4=A,Ac0=0.A^jI=I,A^jA=A,Au0=A.©A)cA=0,Au(©A)/.补充性质：Ac
10、B=Ao=BoAyBo?涝u{A<^>Ar>?/B=0,(2)结合律与分配律.结合律：Au(BuC)=(AuB)uCAc(BcC)=(AcB)cC.分配律：An(5uC)=(AnB)u(AnC)Au(BnC)=(AuB)n(AoC).(3)反演律(德摩根定律).痰AcB)=(/A)u(?B)獭AuB)=(/A)n(?/B).即“交的补二补的并”，“并的补二补的交”.2.由h(hgN^)个元素组成的集合A的子集个数A的子集有2”个，非空子集有2”-1个，真子集有2”-1个，非空真子集有2"-2个.3.容斥原
11、理Card{AB)=Card{A)--Card(B)一Card(AnB).题型归纳及思路提示题型1集合的基本概念思路捉示：利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性.例1.1设a,bwR,集合{1,°+/?,°}=*上,b},则b-a=()A.1B.一1C.2D.-2解析：由题意知0g{U+Z?,又GHO,故d+b=o,得
12、=-1,则集合{1,0,6/}={0,-1,/?},可得a=_l,b=l,b_a=2,故选C。变式1(
