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《2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示试题理.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示试题理北师大版基础知识自主学习H知识梳理1.平面向量基本定理如果&、&是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量2存在唯一—对实数久1，人2,使$=久10+人20.其中，不共线的向量0、8叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标运算（1）向量加法、减法、数乘及向量的模设a=（^i,yi）,b=（曲，乃），贝I」a+b=（山+出，门+乃），a—b=（x—X?,门―乃），人日=（人加，久口），a=y/X+说.（2）向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标•②设〃（孟，
2、yi）,Bhy）,贝1」力〃=（址一山,乃一门），IAB=yj~x2—xi~7+~~.3.平面向量共线的坐标表示设a=（^i,yi）,方=（卫，乃），其中bHO.加口=0・【知识拓展】1.若日与Zr不共线，久日+“&=0,贝I」A=p=0.1.设&3,门），b=皿乃）,如果心0,如0,则Q〃K【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“丿”或“X”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(X)⑵若日，b不共线，且Pb=A2a+Pzb,则久】=九，"】=如(V)⑶平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.(丁)⑷若a
3、=5,yi),b=lx?,乃)，则a//b的充要条件可表示成也=2(X)X272(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(V)1.设©是平面内一组基底，那么()A.若实数人I,人2使人1&+人202=0,则久1=人2=0B.空间内任一向量日可以表示为曰=人心+久2£2(八，仏为实数)C.对实数血，仏，久心+仏o不一定在该平面内D.对平面内任一向量日，使2=久心+久2D的实数八，仏有无数对答案A2.(教材改编)已知@+@a・,=0,且a,~(3,4),则a+a>-a-1的坐标为()A.(4,3)B.(—4,—3)C.(—3,—4)D.(—3,4)
4、答案C解析31+52Han-l=~3n=(—3,—4).3.(2015-课标全国I)己知点/(0,1),〃(3,2),向量芜=(一4,一3),则向量旋等于()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案A解析乔=(3,1),花=(一4,-3),BC=AC-AB=(—4,—3)—(3,1)=(—7,—4).4.己知向量a=(2,3),〃=(—1,2),若ma+nb与日一26共线，则丝=.答案丄2解析由已知条件可得//za+nb—(2/zz,3zv)+(—n,2/?)=(2刃一n,3刃+2/?),a—2b=(2,3)—(—、,、..i.2m—n3/Z/
5、+2/7clr1,m2,4)=(4，—1).nia+nb日一2b共线，/•---=:-,即刀一2加=12刃+8刀，•：一=4—1n_丄1.(教材改编)已知切恥的顶点J(-l,一2),〃(3,—1),C(5,6),则顶点〃的坐标为.答案(1,5)4=5—%,1=6—y,解析设〃(匕y),则由AB=DC,得(4,l)=(5-^6-y),x=,解得cLr=5.题型分类深度剖析题型一平而向量基本定理的应用例1在平行四边形/必⑦屮，AC与BD交于点0,F是线段〃的屮点，的延长线与〃交于点疋若AC=a,Bgb,贝以/零于（）A.刍+扌方12D.子+§方答案C解析*AC=a,~B
6、D=b.:.7d=m+~odDE•・•/是血的中点，・••矿亍1・・・DF=~AB.:.~DF=^AB=^（OB~OA）=#x[-莎-（_扼]1->1->11=-AC--BD=-a--b.AF=AD+DF=^a+^b+^a—^b=拿+扣故选c.思维升华平面向量基本定理应用的实质和一般思路(1)应用平血向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算•(2)用向暈基木定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.跟踪训练1如图，在△/!/芜'中，AN=^NC,户是EV上的一点，
7、若AP=niAB+-^AC,则实数加的值为3答案H因为芫觞+丽=觞+広V=AB+k（AN~AB）=AB+k^AC~A&=（1_0乔+仏且力宀inAB+^AC,,k2所以1—k=m,才=亍『解得A=yy，m=~A'题型二平面向量的坐标运算例2⑴己知a=(5,—2),6=(—4,—3),若a—2b+3c=0,则c等于()B.D.⑵已知向量a=(1,—2),b=(网4),A.(4,0)B.C.⑷-8)D.13T13ka//b,则2a—b等于()(0,4)(-4,8)答案(1)D(2)C解析⑴由已知3c=—a+2b=(—5,2)+(—8,—6)
