2019届小升初数学衔接暑假班经典讲义【共六讲】

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1、2019届小升初数学暑期衔接班讲义目录第一讲:数学学法指导第二讲：正数和负数与有理数第三讲：数轴、相反数和绝对值第四讲：有理数的加减运算第五讲：有理数的乘除运算第六讲:有理数的乘方与混合运算第一讲数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易岀现的问题同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以

2、此要求自己。三、重点讲解引言1、数学学科的重要性。2、衔接阶段会出现的问题。一、认识初中数学1、小学数学的特点（模仿性）在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。例1、计算:3.21+4—+36.79+55—1717解：练习:2.75+3-+10.2+1-542、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：(1)数与式实数的运算:加、减、乘、除、乘方和开平方整式的运算：力口、减、乘、除(2)方程与不等式例2、解方程：兰

3、二21一凹2=1.20.30.5分析：同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。初中阶段解一元一次方程，则更注重规则和依据。(3)函数及其图像初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系，它是变量数学的典型代表。而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。例3、小王用100元去买大米。在小学阶段，可能研究大米每千克2元，可以买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大米的单价是多少。这就是常量数学。1AA在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克，一共可以买y

4、千克，则y=—ox问当单价兀变大时，可购买的千克数y如何变化？或者当单价变为原来的2倍时，可购买的大米数量变为原来的几分之几？(4)平面几何：小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用；而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行，而需要用定理进行严谨的证明。例4、(1)在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？(2)在下图中，你认为左、右两边中间的圆哪个更大？实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以，我们不能总是用观察的方法去研究几何图形。从初中开始，我们将学习推理证明。直线型相交线、平行线、三角形、四边形;圆与解直角

5、三角形圆形、锐角三角函数(5)概率统计初步在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我们的随机观点。例5、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。他们认为：别人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！其实，他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地，生男生女的可能性还是相等的。从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。其实，这个问题与“投篮命中的概率是50%,若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是类似的。(

6、三)初中数学的能力要求初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。例6、四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，求阴影部分的面积。例7、埃及分数求和两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律。求丄+丄+丄++—^的值。4x55x66x715x16同学们听完以上讲解，可能认为自己听懂了，其实不然。不信？做做下列练习：111"1x33x55x712009x2010619x2512008x2009x20101345111F5x

7、77x1010x1414x193)Ix2x3+2x3x4+3x4x5+以上变形方法，用具体的数字来讲解，实际上不利于反映其规律。在初中阶段，经常用字母代替数，其规律更明显，也可能更抽象了。这也是初中数学相对于小学数学比较形象的—不同点。比如，1(n--a)-n11rn+an、1」1n=X—=—x[1=—x[]O7ix(/?+cz)nx(n-^-a)aanx(n+a)ann--a至此，在一定程度上你可以说自己真正听懂了。把你听懂的方法应用到练习(2)中，应该是没问题的。我们在这里就不再讲解了。但是，你可能还不会做练习(3),因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基