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《2017高考数学理一轮总复习教学案：第16章几何证明选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十六章几何证明选讲高考导航考纲要求备考策略1.理解相似三角形的定义与性质，了解平行线截割定理.2.会证明并应用肓角三角形射影定理.3.会证明并应用圆周角定理，圆的切线判定定理及性质定理.4.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.儿何证明选讲是高考中的选做内容，常以解答题的形式考査平行线截割定理.复习时采用以下应对策略：1.垂点理解相似三角形的定义与性质、平行线截割定理、总角三角形射影定理，并能运用它们进行有关的证明与运算.2.重视对圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定
2、理、相交弦定理、闘内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理的复习，能灵活运用它们进行有关证明和运算.知识网络16.1相似三角形的判定及有关性质考点诠释重点：平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质及应用等.难点：平行线截割定理与肓角三角形射影定理的应用等.典例精析题型一相似三角形的判定与性质C【例1】如图，已知△ABC中，AB=AC,ZMC=90°,D,E,「F分别在AB,AC,BC上,AE=
3、4C,BD=*AB,且CF=^BC.求证：⑴EF丄BC；T(2)ZADE=ZEBC.【思路分析】先判定
4、两个三角形相似，再由两个三角形相似的性质可证明.【证明】^AB=AC=3a(a>0),贝^AE=BD=a,CF=yj2a.⑴些一旦一返CF=^_^23込一3，CA_3a_3，又因为乙C为公共角，故△BACs、EFC.由LBAC=90°，得乙EFC=90°，所以EF丄BC.(2)由⑴得EF二也。,故等二證厂¥•又晋二舟隽二¥,所以等二晋.又因为LDAE=LBFE=90°,所以△ADEs、FBE,所以乙ADE二LEBC.【方法归纳】对于两三角形间角、边长、高、中线长、面积等的比例关系，经常利用两三角形的
5、相似比来解决，所以判定两三角形相似是关键.【举一反三】1.如图所示，已知PA与OO相切，A为切点，过点P的割线交圆于B,C两点，弦CD〃AP,AD,BC相交于点E,F为CE上一点，且DE^=EFCE.(1)求证：CEBE=EFEP；(2)若CE:BE=3：2,DE=3,EF=2,求PA的长.eDFFFLDEC=LFEDf所以△DEFs、CED,所以LEDF=LC.【解析】(1)证明：因为DET=EFCE,所以左二命，又因为CD\APf所以LP=LC,所以LEDF=LPr又乙DEF=LPEA9atEP所
6、以△EDFs△EPA,所以帀二記，所以AEED二EFEP.又因为AEDE=CEBE,所以CEBE=EFEP.(2)因为DE1=EFCEtDE=3,EF=2,所以CE=
7、.因为CE:BE=3:2,所以BE=3.27由(1)可知：CE・BE=EF・EP,解得EP利.所以BP=EP・BE=~^.因为PA是OO的切线，所以PA2=PBPC,所以開二今罟+,解得PA=呼.题型二探求几何结论【例2】如图，在梯形4BCD屮，点E,F分别在AB,CD上，EF//AD,假设EF做上下平行移动.⑵若AE1EB~AE2⑴若求
8、证：3EF=BC+2AD；试判断EF与BC,AD之间的关系，并说明理由;(3)请你探究一般结论，即若箸=号，那么你可以得到什么结论？【思路分析】题中有三条平行线，可考虑平行线分线段成比例定理，并作AH\DC,利用定理求解即可，由(1)(2)两种特殊情况猜想一般情况的结论并证明.【解析】如图，过点A作AH
9、
10、CD分别交EF,BC于点G,H.Af1Ap1(1)证明：因为套气,所以鑰#,EGAE1又EG
11、
12、BH,所以丽==31即'EG=BH,又EG+GF=EG+AD=EFf从而EF=-HC)+AD,所以EF
13、*C+,即3EF二BC+2AD.(2)EF与BC,4D的关系式为5EF=2BC十3ADf理由和(1)类似.⑶因为警化所以备盘’又EG\BH,所以H二囑，即EG二化BH.m,EF=EG+GF=EG+AD=~—(BC-AD)+ADfm+n777n所以EF二乔严+祜AD,即伽+n)EF=mBC+nAD.【方法归纳】在相似三角形中，平行辅助线是常作的辅助线之一；探求几何结论可按特殊到一般的思路去获取.PD【举一反三】2•如右图，正方形ABCD的边长为1,P是CD边上的中点，点Q在线段BC上，设BQ=k,是否存
14、在这样的实数匕使得以°,C,P为顶点的三角形A/AADP相似？若存在，求;IM的值；若不存在，请说明理由.【解析】设存在满足条件的实数k,则在正方形ABCD中，乙Q二£C=90°FQC=CP^PC=CQ'由此解得G2由R2ADPsR2qcp或R2ADPsR2PCQ得二1或CQ二£3从而R二0或R二孑题型三解决线的位置或数量关系【例3】如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是3D的中点,BF]延长AE交BC1*点F,贝U丘的值为~2.【思
