2018年高考数学总复习总结--几何证明选讲

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1、本章知识结构图平行线等分线段定理几何证明选讲一一相似三角形-切线定义坐标系与参数方程—第十六章选讲内容推论2-平行线分线段—成比例定理预备定理直角三角形相似判定定理射影定理交弦定理割线左理推论——>引理判定定理1判定定理2判定定理3圆的切线的判定定理与性质定珥切割线定理［圆周角年理-一圆内接四边形性质定—四点共圆判定定理弦切角的性质定理推推论论12匕丿—空间中的坐标系坐标系直/厂飪地标系线和丑面直角坐标系圆球坐标系a丿常见曲线平面上的L■直角坐标系坐标系—-极坐标系曲线的极坐标方程参数方程-X椭圆的参数方程丿双曲线的参

2、数方程抛物线的参数方程一直线和圆的参数力程圆锥曲线的参数方程摆线和圆的渐开线第一节几何证明选讲考纲解读1.了解平行线截截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理.2.会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.3.会证明并应用相交眩定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.4.了解平行投影的含义、通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).命题趋势探究主要考查圆周角定理、圆的切线的判定定理与性质定理以及圆内接四边形的性质.知识点精讲一、平行截割定理1•平行线等分

3、线段定理及其推论(1)定理：如果一组平行线在一条线段上截得的线段相等，那么在任意--条(与这组平行线相交的)直线上截得的相等也相等.(2)推论：经过梯形一腰的屮点而平行与底边的直线平分另一腰.2.平行截割定理及其推论(1)定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例.(2)推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，截得的三角形与原三角形的对应线段成比例.二、相似三角形1.相似三角形的判定(1)判定定理：①两角对应相等的两个三角形相似.②两边対应成比例且夹角相等的两个三角形相似.③三边对应成比例，两三

4、角形相似.(2)推论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.(3)直角三角形相似的特殊判定：斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.2.相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.3.直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上的射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上的射影的乘积.三、圆的切线1.切线的性质及判定(1)切线的性质定理：原的切线垂直于经过切点的半径.(2)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径

5、的直线是圆的切线.2.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线长相等.四、相交弦定理圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.五、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.六、圆内接四边形1.圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补.2.圆内接四边形的判定定理：(1)如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于圆.(2)若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆，特别地，对定线段张角为直角的点共圆.题型归纳及思路提示题型192相似三角形思路提

6、示运用相似三角形的判定定理与性质，注意表示线段字母的对应，常考题型是型或“8”型相似.例16.1如图16-1所示，已知DE//AB.EF//BC,求证：解析：证法一：因为DE//AB.EF//BC.所以ODE^^OAB,OEF^OBC.DEOEEFOErrHIDEEF所以一=—,―=—•所以一=—①.ABOBBCOBABBC又ZDEF与ZABC同向，由等角定理知ZDEF=ZABC②AB由①②得ADEFsAABC.、〒汁一E斗CD//ADDD//DCn-MOEOFOEODOF证法一：因为DE//AB,EF//BC,W

7、r以=,=,•.=,DAEBFCEBDAFC所以DF//AC.1&卩DE//AB,EF//BC,DF//AC.所以AODEsAOAB,“OEFs'OBC,ODF^OAC.“DEOEEFOFDFunDEEFDF故====,即==.ABOBBCOCACABBCAC所以4EFsZBC.变式1如图16・2所示，在ABC中，作平行于BC的直线交4B于D,交AC于E,若BE和CD相交于O,A0和DE相交于F,A0的延长线交BC与G.证明：(1)—=—；(2)BG=GCGCFEAC变式2如图16-3所示，己知AB与CD相交于点E

8、,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.若ZA=ZC,PD=2DA=2,则PE二图16・3变式3如图16・4所示，已知PA,PB是O的两条切线，PCD是0的一条割线，E是AB与PD的交点.证明：(1)AC_PAAD~PD⑵竺型CBDB(3)ACCBP图16・4BADDB例16・2如图16-5所示,四边形ABCD是