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《17-18版热点探究课4立体几何中的高考热点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点探究课（四）立体几何中的高考热点问题［命题解读］1•立体几何初步是高考的重要内容，几乎每年都考查一个解答题，两个选择或填空题，客观题主要考查空间概念，三视图及简单计算；解答题主要采用“论证与计算"相结合的模式，即利用定义、公理、定理证明空间线线、线面、面面平行或垂直，并与几何体的性质相结合考查几何体的计算2重在考查学生的空间想象能力、逻辑推理论证能力及数学运算能力.考查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等；同时考查转化化归思想与数形结合的思想方法.热点1线面位置关系与体积计算（答题模板）以空间几何体为载体，考查空间平
2、行与垂直关系是高考的热点内容，并常与几何体的体积计算交汇命题，考查学生的空间想象能力、计算与数学推理论证能力，同时突出转化与化归思想方法的考查，试题难度中等.（本小题满分12分）（2015-全国卷丨）如图1,四边形ABCD为菱形,G为AC与的交点，BE丄平面ABCD.（1）证明：平面AEC丄平面BED；⑵若ZABC=120°,AELEC,三棱锥E-ACD的体积为普，求该三棱锥的侧面积.I思路点拨1⑴注意到四边形ABCD为菱形，联想到对角线垂直，从而进一步证线面垂直，面与面垂直；（2）根据几何体的体积求得底面菱形的边长，计算侧棱，求出各个侧面的面积.［规范解答
3、I（1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AC丄3D因为BE丄平面ABCD,AC平面ABCD,所以AC丄BE.2分因为BDQBE=B,故AC丄平面BED又AC平面AEC,所以平面AEC丄平面BED.4分(2)设AB=x,在菱形ABCD中，由ZABC=120°,可得AG=GC=^x,GB=GD=*因为AE丄EC,所以在RtAAEC中，可得EG』^.6分J2由3E丄平面ABCD,知AEBG为直角三角形，可得由已知得，三棱锥E-ACD的体积V£-acdXAC-GD-BE=^x3故x=2.9分从而可得AE=EC=ED=y［6.所以的面积为3,/XEAD的面积与△£
4、(/)的面积均为质.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2^5・12分［答题模板］第一步：由线面垂直的性质，得线线垂直AC丄BE第二步：根据线面垂直、面面垂直的判定定理证明平面AEC丄平面BED第三步：利用棱锥的体积求出底面菱形的边长.第四步：计算各个侧面三角形的面积，求得四棱锥的侧面积.第五步：检验反思，查看关键点，规范步骤.［温馨提示］1.在第⑴问，易忽视条件BDQBE=B,AC平面AEC,造成推理不严谨，导致扣分.2.正确的计算结果是得分的关键，本题在求三棱锥的体积与侧面积时，需要计算的量较多，防止计算结果错误失分，另外对于每一个得分点的解题步骤一定要写全
5、•阅卷时根据得分点评分，有则得分，无则不得分.［对点训练1］如图2,在三棱柱ABC-A}B}Q中，侧棱垂直于底面，AB丄BC,AA)=AC=2,BC=1,E,F分别是AiCi，BC的中点.if图2(1)求证：平面ABE丄平面BiBCCi；(2)求证：GF〃平面4BE；(3)求三棱锥E-ABC的体积.平面［解］⑴证明：在三棱柱ABC・A
6、BiC］中，因为BBi丄底面ABC,ABC,所以BBi-LAB.2分又因为AB丄BC,BB］QBC=B,所以A3丄平面BBCC.天AB平面ABE,所以平面ABE丄平面BjBCCi.4分(2)证明：取的中点G,连接EG,FG
7、.if因为G,F分别是AB,BC的中点，所以FG//AC,且FG=*AC・因为AC〃AiCi,且AC=AiCi,所以FG//EQ,且FG=EG,6分所以四边形FGEG为平行四边形，所以CF〃EG.又因为EG平面ABE,CF@平面ABE,所以GF〃平面ABE.8分(3)因为AAi=AC=29BC=l,AB丄BC,所以AB=ylAC2-BC2=yj3910分所以三棱锥E-ABC的体积12分热点2平面图形折叠成空间几何体先将平面图形折叠成空间几何体，再以其为载体研究其中的线、面间的位置关系与计算有关的几何量，是近几年高考考查立体几何的一类重要考向，它很好地将平
8、面图形拓展成空间图形，同时也为空间立体图形向平面图形转化提供了卜例具体形象的途径，是高考深层次上考查空间想象能力的主要方向.如图3,在长方形ABCD屮，AB=2,BC=1,E为CD的屮点，F为AE的中点.现沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列问题:图3(1)在线段AB上是否存在一点K,使BC〃平面DFK?若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；(2)若平面ADE丄平面ABCE,求证：平面丄平面ADE.【导学号：66482345］［解］⑴如图，线段AB上存在一点、K,且当AK=^AB时，BC〃平面DFK.1分证明如下:设H为的中点，连接E
9、H,则BC//EH.・・・AK=+aB,F为AE的中
