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《17-18版热点探究课3数列中的高考热点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点探究课（三）数列中的高考热点问题［命题解读］数列在中学数学中既具有独立性，又具有较强的综合性，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题（全国卷TC交替考查数列与解三角形，本专题的热点题型有：一是等差、等比数列的综合问题；二是数列的通项与求和；三是数列与函数、不等式的交汇,难度中等.热点1等差、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题，关键是理清两种数列的项之间的关系，并注重方程思想的应用，等差（比）数列共涉及五个量Q］,Q〃，S〃，d（q）,nf“
2、知二朮一”—■/卜—■回•体论㈱码上扫一扫看精彩徼课（2016•天津高考）已知｛如｝是等比数列，前〃项和为SOGN）且才一丄=za厂ciVS6=63・（1）求｛给｝的通项公式；⑵若对任意的n丘N*,仇是log2aw和log2d”+1的等差中项,求数列｛（一1）"说｝的前加项和.懈］(1)设数列｛如的公比为q.由已知，有丄一丄=—Zp,aaqaq解得q=2或纟=一1・2分,1—q6厶又由S6=di・］_q=63,知gH—1,1—26所以°i・］夕=63,得Gi=l・所以an=T~5分(2)
3、由题意，得bn=
4、(10g2^„+10g2^,/+1)=+（10g22"7+10g22，，）=A7-
5、,即｛方〃｝是首项为*,公差为1的等差数列.8分设数列｛（一1）"说｝的前巾项和为几，则厂2〃=（—嶄+尿）+（—/?；+/?；）（—并L】+b丸）=61+方2+加+方4血-1+九=2"（伤严）=2/10分［规律方法］1.若｛禺｝是等差数列，则｛如｝@>0,且bHl）是等比数列；若｛外｝是正项等比数列,则｛log^｝（6>0,且bHl）是等差数列.2.对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、
6、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间的相互转化.［对点训练1］已知数列｛如｝的前n项和为S”，常数2>0,且加
7、Q”=Si+S”对一切正整数n都成立.⑴求数列｛如的通项公式；（2）设％>0,2=100.当刃为何值吋，数列1』的前〃项和最大？【导学号：66482265】
8、解
9、（1）取刃=1,得肋i=2S］=2d］,ci］（2,6fi—2）=0.若。1=0,则S“=0.当&上2时，cin~Sn—Sn-1=0—0=0,所以q“=0S21）.2分2若°1工0,则。1=丁・22当心2时，2an
10、=^+Sn2an-=^+Sn-f两式相减得2an—2如一1=a”，所以知=2知—心22）,从而数列｛a〃｝是等比数列，所以an=avT~x=yT~1=y.2n综上，当4=0时，给=0;当d］H0时，5分(2)当“>0,且2=100时，令仇=1」,由(1)知，i?z=lg^r=2—nig2.7分所以数列｛方〃｝是递减的等差数列，公差为一lg2.…,、100、100…cZ>l>/?2>—>^6=lg^6-=lg^；>lg1=0,当/?27时,仇0厉=担匕7=1^128°^1=。・故数列、lg右的
11、前6项和最大.12分热点2数列的通项与求和(答题模板)“基本量法”是解决数列通项与求和的常用方法，同时应注意方程思想的卜例应用.(本小题满分12分)(2016-全国卷I)已知⑺〃｝是公差为3的等差数列，数列｛%｝满足伤=1,加=亍，a,tbfl+i+bfl+=nhf1.⑴求｛禺｝的通项公式;(2)求｛%｝的前〃项和.［思路点拨］(1)取川=1,先求出如，再求｛Q〃｝的通项公式.(2)将划代入anbn++bn+=nbn,得出数列｛%｝为等比数列,再求｛%｝的前n项和.［规范解答］(1)由已知
12、，ab2~^~b2=b,b］=,加=予得％=2.3分所以数列｛外｝是首项为2,公差为3的等差数列，通项公式为afl=3n-.5分(2)由⑴知anbn+i+bn+i=nbn9得九+1=寸,7分因此｛%｝是首项为1,公比为+的等比数列.9分记｛%｝的前77项和为S”，］_(寸3i则S”==2_2X3W_1*I?分r［答题模板］第一步：求出⑺〃｝的首项4；第二步：求出｛外｝的通项公式；第三步：判定｛%｝为等比数列;第四步：求出｛%｝的前n项和；第五步：反思回顾，查看关键点，易错点注意解题规范.
13、［温馨提示］若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”・首项与公差是等差数列的“基本量”，首项与公比是等比数列的“基本量”・在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法.［对点训练2］数列｛/｝满足ai=l,nan+1=⑺+1)如+n(n+l),.(1)证明：数列｛黑是等差数列；(2)设加=3”•品,求数列｛久｝的前n项和S〃・［解］(1)证明：由已知可得緒=牛+1,2分即譽—五*n+1n所以［牛］是以半=1为首项，1为公差的等差数列.5分(2)由⑴得晋=1+(/?—1
