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《2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ23函数的奇偶性与周期性学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.3函数的奇偶性与周期性基础知识自主学习回扣基础知识训练基础题目一最新考纲考情考向分析1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用甫数图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度.1.奇函数、偶函数的概念图像关于厘点对称的函数叫作奇函数.图像关于洌对称的函数叫作偶函数.2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是(1)考察定义域是否关于原点对称
2、.(2)考察表达式是否等于fd)或—fg：若/'(—x)=—f3,则为奇函数；若f(一劝=fd),则fx)为偶函数；若f(—劝=—£(劝且代一x)=f(x),则f(x)既是奇函数又是偶函数；若f(—方工_代方且f(—，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，既非奇非偶函数.3.周期性(1)周期函数：对于函数y=,如果存在一个非零常数T,使得当丸取定义域内的任何值时，都有fd+7)=fd),那么就称函数y=fx)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最尘的正数，那么这个最小止数就叫作fd)的最小正周期.【知识拓展】1.函数奇偶性常用结论仃)如
3、果函数f(x)是偶函数，那么f^=f{x}・(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.（3）在公共定义域内有：奇土奇=奇，偶土偶=偶,奇X奇=偶,偶＞＜偶=他，奇＞＜偶=奇.1.函数周期性常用结论对代力定义域内任一自变量的值%：⑴若Ax+a）=-Ax）,则r=2a（3＞0）.(2)若f{x+a)—(3)若/(%+a)=丽，则T=2g0.r基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“丁”或“X”）（1）偶函数图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点.（X）（2）若函数y=f{x+a）是偶函数，则函数y=f（x）关于直线x
4、=a对称.（V）⑶函数fd）在定义域上满足日）=—f（0,则fd）是周期为2日（Q0）的周期函数.（J）（4）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.（V）（5）若T是函数的一个周期，则//SWZ,刀工0）也是函数的周期.（V）题组二教材改编2.已知函数fd）是定义在R上的奇函数，且当疋＞0时，£（方=班1+方，贝IJ/（-!）=答案一2解析f（l）=1X2=2,又fd）为奇幣数,A-l)=-AD=-2.3.设/V）是定义在R上的周期为2的函数，当%e[-1,1)D寸，f{x)=—4,+2,—1W/V0,x,OWxVl,答案解析=_4X(-若+2=1・1.设奇函数fd）的定义域
5、为［—5,5］,若当”丘［0,5］时，代力的图像如图所示，则不等式fx）＜0的解集为・答案(-2,0)U(2,5]解析由图像可知，当00；当20.综上，/'(%)<0的解集为(―2,0)U(2,5].题组三易错自纠1.已知+是定义在[白一1,2白]上的偶函数，那么a+b的值是()1111A，-3B-3C-_2°-2答案B解析依题意得/'(—0，・••方=0,又日一1=—2日，.I日+方=+，故选B.2.偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，f(3)=3
6、,则/(—1)=.答案3解析•:fg为偶函数,・・・f(—l)=f(l).又/(%)的图像关于直线x=2对称，.f(l)=f(3).A/(-1)=3.题型分类深度剖析貝题典题深度剖析董点难点多维探究题型一判断函数的奇偶性-••”“-““-“•师生共研典例判断下列函数的奇偶性：(1)f{x)=yj3—x+寸,_3；
7、x-2
8、-2;(3)f(x)='xx,x<0,—x+x,x>0.解⑴由3—,N0,,—320,得x=3,解得x=±£,即函数f(x)的定义域为｛—羽，羽｝,f^x)3—xx—3—0.—=—f(x)且f{—x)=f{x),・•・函数fd)既是奇函数又是偶函数.(2)由
9、—得定义
10、域为(一1,0)U(0,1),关于原点对称.x27^2z—2<0,・：
11、/—21—2=—x,・•.『'(/)=—.—XXvA-x)=臥1—(—怕=辿二总=_心,XX・・・函数fd)为奇函数.(3)显然函数f(x)的定义域为0)U(0,+-),关于原点对称.•・•当xVO时，一/>0,贝】Jf{~x)=—{—X)1—X=—X—X=—f{x);当无>0时，一/VO,贝1Jf—X)—{—x)~—X=X—X=—f{x);综上可知：对于定义
