17年高考数学一轮复习精品资料-理专题49 椭圆（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1．若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且

2、PF1

3、＝4，则∠F1PF2＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】：C2．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点在y轴上，那么

4、PF2

5、是

6、PF1

7、的(　　)A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍【解析】：设线段PF2的中点为D，则

8、OD

9、＝

10、PF1

11、，OD∥PF1，OD⊥x轴，∴PF1⊥x轴。∴

12、PF1

13、＝＝＝。又∵

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝4，∴

18、PF2

19、＝4－＝。∴

20、PF2

21、是

22、PF1

23、的7倍。【答案】：A[来源:学.科.网Z.X.X.K]3．在同一平面直角坐标系中，方

24、程ax2＋by2＝ab与方程ax＋by＋ab＝0表示的曲线可能是(　　)ABCD【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【答案】：A4．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(　　)[来源:]A.B.C.或D.或【解析】：因为已知实数4，m,9构成一个等比数列，所以可得m2＝36，解得m＝6或m＝－6。当圆锥曲线为椭圆时，即＋y2＝1的方程为＋y2＝1。所以a2＝6，b2＝1，则c2＝a2－b2＝5。[来源:]所以离心率e＝＝＝。当是双曲线时可求得离心率为。[来源:学。科。网Z。X。X。K]【答案】：C5．已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与圆C2：x

25、2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【解析】：从椭圆上长轴端点向圆引两条切线P′A，P′B，则两切线形成的角∠AP′B最小。若椭圆C1上存在点P′。令切线互相垂直，则只需∠AP′B≤90°，即α＝∠AP′O≤45°，∴sinα＝≤sin45°＝。又b2＝a2－c2，∴a2≤2c2，[来源:学,科,网]∴e2≥，即e≥。又∵0＜e＜1，∴≤e＜1，即e∈。【答案】：C6．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点P(a，b)满足

26、

27、F1F2

28、＝

29、PF2

30、，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若

31、MN

32、＝16，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1【答案】：B7．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A、B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于__________。【解析】：由题意知F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝，因为过F2且与x轴垂直的直线为x＝c，由椭圆的对称性可设它与椭圆的交点为A，B。因为AB平行于y轴，且

33、F1O

34、＝

35、OF2

36、，所以

37、F1D

38、＝

39、DB

40、，即D为线段F1B的中点，所以点D的坐

41、标为，又AD⊥F1B，所以kAD·KF1B＝－1，即×＝－1，整理得b2＝2ac，所以(a2－c2)＝2ac，又e＝，0＜e＜1，所以e2＋2e－【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你＝0，解得e＝(e＝－舍去)。【答案】：8．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的任意一点，若∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则此椭圆的离心率为__________。【答案】：9．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合。若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

42、AN

43、＋

44、BN

45、＝__________。【解析】：取MN的

46、中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，故有

47、GF1

48、＝

49、AN

50、，

51、GF2

52、＝

53、BN

54、，所以

55、AN

56、＋

57、BN

58、＝2(

59、GF1

60、＋

61、GF2

62、)＝4a＝12。【答案】：1210．已知椭圆C：x2＋2y2＝4。(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点。若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值。【解析】：(1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2。因此a＝2，c＝。故椭圆C的离心率e＝＝。(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，

63、y0)，其中x0≠0。因为OA⊥OB，所以·＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－。又x＋2y＝4，所以

64、AB

65、2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝2＋(y0－2)2＝x＋y＋＋4＝x＋＋＋4＝＋＋4(0＜x≤4)。因为＋≥4(0＜x≤4)，且当x＝4时等号成立，所以

66、AB

67、2≥8。故线段AB长度的最小值为2。11．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c。(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，