17年高考数学一轮复习精品资料-理专题50 双曲线（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1．已知双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1【解析】：因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D。【答案】：D2．若实数k满足0＜k＜5，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【解析】：由0＜k＜5易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由于16＋5－k＝16－k＋5，所以两曲线的焦距相等。选D。【答案】：D3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1

2、B.－＝1C.－＝1D.－＝1【答案】：A4．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(

3、PF1

4、－

5、PF2

6、)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为(　　)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A.B.C．4D.【解析】：根据已知条件，知

7、

8、PF1

9、－

10、PF2

11、

12、＝2a，所以4a2＝b2－3ab，所以b＝4a或b＝－a(舍去)，双曲线的离心率e＝＝＝，选择D。[来源:学,科,网]【答案】：D5．过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A。若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标

13、原点)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【答案】：A[来源:Zxxk.Com]6．点P是双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与圆C2：x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左、右焦点，则双曲线C1的离心率为(　　)A.＋1B.C.D.－1【解析】：x2＋y2＝a2＋b2＝c2，∴点P在以F1F2为直径的圆上，∴PF1⊥PF2。又2∠PF1F2＝∠PF2F1，∴

14、PF2

15、＝c，

16、PF1

17、＝c，又P在双曲线上，∴c－c＝2a，[来源:ZXXK]∴e＝＝＝＋1。【答案】：A7

18、．已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【解析】：因为双曲线－y2＝1(a＞0)的一条渐近线为y＝－x，所以＝，故a＝。【答案】：8．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点。若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________。【解析】：由题意，双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，因为点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线x－y＋1＝0与直线x－y＝0的距离，即。【答案】：9．若点P在曲线C1：

19、－＝1上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则

20、PQ

21、－

22、PR

23、的最大值是________。【解析】：曲线C2是以曲线C1的右焦点F2为圆心，1为半径的圆，则

24、PQ

25、max＝

26、PF2

27、＋r＝

28、PF2

29、＋1，此时点P在双曲线左支上；曲线C3是以曲线C1的左焦点F1为圆心，1为半径的圆，则

30、PR

31、min＝

32、PF1

33、－r＝

34、PF1

35、－1。故(

36、PQ

37、－

38、PR

39、)max＝(

40、PF2

41、＋1)－(

42、PF1

43、－1)＝

44、PF2

45、－

46、PF1

47、＋2＝10。【答案】：1010．过双曲线－＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于

48、A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点。(1)求

49、AB

50、；[来源:ZXXK](2)求△AOB的面积。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你所以S△AOB＝

51、AB

52、·d＝××＝。11．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·＞2(其中O为原点)，求k的取值范围。【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你12．直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A，B。(1)求实数k的取

53、值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。[来源:Zxxk.Com]【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你