数学文人教A版一轮高考大题专项练1高考中的函数与导数含解析

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1、高考大题专项练1高考中的函数与导数I高考大题专项练聚预1.已知函数f(x)=x'+3

2、x・a

3、(a>0).若f(x)在卜1,1]上的最小值记为g(a).⑴求g(a);(2)证明:当xg[-1,1]时，恒有f(x)O,-l0,故f(x)在(a,l)上是增函数.所以g(a)=f(a)=a,.②当a21时，有xSa,则f(x)=x3-3x+3a,f(

4、x)=3x2-3<0.故f(x)在上是减函数，所以g(a)=f(1)=-2+3a.综上,g(a)=a3,01.(2)证明:令h(x)=f(x)-g(a),①当0

5、大值是h(-1)=2+3a-a令t(a)=2+3a-a‘,则t'(a)=3-3a2>0.知t(a)在(0,1)上是増函数.所以,t(a)

6、当f(x)有瑕大值,且坡大值大于2a-2时，求a的取值范禺.解:(l)f(x)的定艾域为(0,+«),f(x)=i-a.AT若aSO,则f(x)>0,所以f(x)在(0,+妨单调递增.若a>0,则当xw(0,£)时,f(x)>0;当xgQ,+8)吋,f(x)<0.所以f(x)在(0,右)上单调递增，在(£+8)上单调递减.(2)由(1)知,当aSO时,f(x)在(0,+©无最大值；当a>0时,f(x)在x=^取得最大值，最大值为fG)=lnG)+a(l-*)=・lna+a-1.因此fQ)>2a-2等价于Ina+a-l<0.令g(a)=lna+a・l,则g(a)在(0,+妨上单调递增,g(

7、l)=0.于是，当0l时,g(a)>0.因此,a的取值范围是(0,1).[[导学号32470859]3.(2015东北三校第二次联考)已知函数f(x)=(2-a)x-2(l+lnx)+a.(1)当a=l时，求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(0,分上无零点，求a的最小值.□解:(1)当a=l时Rx)=x・l・21nx,则“x)=12定义域为xw(0,+8).由f(x)>0,得x>2,由f(x)<0,得0

8、a)(x-1),x>0;h(x)=21nx,x>0,则f(x)=m(x)-h(x),⑦当a<2时,m(x)在(0,*)上为增函数,h(x)在(0,*)上为增函数，若f(x)在(0,*)上无零点，由m(x)和h(x)的图象可知,mQ)>hQ),即(2-a)Q-l)>21ni.:a^2-41n2,.:2-41n2Sa<2.②当a>2吋，在(0,*)上m(x)>0,h(x)<0,.：f(x)>0,•：f(x)在(0,舟)上无零点.由(W得a>2-41n2,/.amin=2-41n2.[导学号32470860]1.(2015保定高三调研)已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a^0).(1)

9、若x=l是函数y=f(x)的极值点，求a的值；⑵若f(x)<0在定义域内恒成立,求实数a的収值范围.解:⑴函数的定义域为(0,+*),nz、-2a2x2+ax+l“x)=因为x=l是函数y=f(x)的极值点，所以f(l)=l+a-2a2=0,解得尸弓或a=l•又ahO,乙所以a=・

10、(舍去).经检验当a=l时,x=l是函数y=f(x)的极值点，所以a=l.(2)当a=0时,f(x)=lnx,显然在定义域内不满足f(x)<0恒成立;当