2017年辽宁省盘锦市中考数学三模试卷

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2017年辽宁省盘锦市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共io小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题3分，共30分）1.（3分）中国倡导的“一带一路〃建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，〃一带一路〃地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.44X10*B・4・4X109c.4.4X108D.4.4X1O102.（3分）如图，该几何体的左视图是（）左侧"A丄3.A.C.（3分）下列运算屮，计算正确的是（2a*3a=6aB.(3a2)3=27a6C.a4^a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b24.（3分）如图，已知AB是。O的直径，ZD=36°,则ZCAB的度数为（）A.18°B.36°C.54°D.72°5.（3分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm,圆心角为252。的扇形,则该圆锥的底而半径为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm6.（3分）如图，在平面宜角坐标系中，点P（丄，a）在肓线y=2x+2与直线y=2x+42 l-49.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将AABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为（）A.2B.丄ZC・些D•丄A555510.（3分）对于二次函数x2+2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=l；②设yi=-xi2+2xi，y2=-x22+2x2,则当x2>xi时，有y2>yi；③它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；④当00・其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分・）（3分）图中AABC外接圆的圆心坐标是・ (a+5)(a-5)+7(a+1)=13.（3分）已知关于x的方程x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.14・（3分）若一组数据1,2,X,4的众数是1,则这组数据的方差为•15・（3分）如图，在ZXABC中，AB=4,将AABC绕点B按逆吋针方向旋转30°后得到△AiBCi，则阴影部分的面积为AC116.（3分）如图所示，一次函数ymx+b的图象与反比例函数丫2二色的图象相交X-l3,则一次函数的解析式为.17・（3分）如图，四边形ABCD中，ZBAD=120°,ZB二ZD二90°,在BC、CD± 分别找一点M、N,使△AMN周长最小时，则ZAMN+ZANM的度数是 18.（3分）如图，点Ai，A2在射线0A上，Bi在射线0B上,依次作A2B2^AiBi，A3B2/7A2Bi，A3B3/7A2B2,A4B3^A3B2,....若厶A2BiB2和厶A3B2B3的面积分别为1、9,则厶A1007B1007A1008的面积是•三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）219.（10分）化简求值：（二亠）三空，其中x=V2-l・x-22-x7x+120.（12分）今年是第39个植树节，我们提岀了〃追求绿色时尚，走向绿色文明〃的倡议.某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图.（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数.（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整.（3）在投稿篇数最多的4个班屮，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率.投稿班级个数扇形统计图投稿班级个数条形统计图 19.（12分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,分别作BE丄AC 于E,DF丄AC于F,已知OE=OF,CE=AF.(1)求证：ABOE^ADOF；⑵若。A*D,则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由.22.（12分）如图，PA为。0的切线，A为切点，过A作0P的垂线AB,垂足为点C,交O0于点B,延长B0与（DO交于点D,与PA的延长线交于点E.（1）求证：PB为（DO的切线；（2）若tanZABE=—,求sinZE.23・（12分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF〃MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30。方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度.（精确到0.1）（参考数据：72^1.414,73^1.132）MAB24.（12分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出 50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400200250X（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每J1销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？25.（12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0,4）,C（2,0）.将矩形OABC绕点0按顺时针方向旋转135°,得到矩形EFGH（点E与0重合）.（1）若GH交y轴于点M,则ZFOM=°,0M=；（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.①直线GH与x轴交于点D,若AD〃BO,求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当0-4 【解答】解:VO0,4解得k>-4；解得k<0.所以-4xi时，有y2>yi；③它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；④当0VxV2时，y>0・其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：y=-x2+2x=-（x-1）2+1,故①它的对称轴是直线正确；②•・•直线x=l两旁部分增减性不一样，.••设yi=-xi2+2xi，y2=-x22+2x2,则当X2>xi时，有y2>yi或y20,正确.故选：C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分・）□・（3分）（2008*庆阳）图中AABC外接圆的圆心坐标是（5,2） 【解答】解：设圆心坐标为（x,y）；依题意得：A(3,6)、B(1,4)、C(1,0),则有：7(3-x)2+(6^t)^7(1-x)2+(4^)2=7(1-x)2+y2;即(3・x)2+(6-y)2=(1-x)2+(4-y)2=(1-x)2+y2,化简后得：x=5,y=2；因此圆心坐标为：(5,2).12.(3分)(2017・盘锦三模)分解因式：(a+5)(a-5)+7(a+1)=(a-2)(a+9)•【解答】解：原式二a?-25+7a+7=a2+7a-18=(a-2)(a+9),故答案为:(a-2)(a+9)13・(3分)(2017*盘锦三模)已知关于x的方程X2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是aVl・【解答】解：Vb2-4ac=(-2)2・4XlXa二4-4a>0,解得：ay2时，-l3,则一次函数的【解答】解：根据题意：A,B两点的横坐标分别为3, 把x二-1.代入y=3得，y二-3,把x=3代入y二色得，y=l,x・・.B(3,1),•.•一次函数yi=ax+b的图象经过A,B两点,.f-a+b=-3••（3鈕二1'解得产1・lb二-2・・・一次函数的解析式为y二x・2.故答案为y=x-2.17・（3分）（2017・盘锦三模）如图，四边形ABCD中，ZBAD=120°,ZB二ZD二90°,在BC、CD±分别找一点M、N,使AAMN周长最小时，则ZAMN+ZANM的度数是120°・AD【解答】解：作A关于BC和CD的对称点/V,A〃，连接AZA〃，交BC于M,交CD于N,则AZA〃即为△AMN的周长最小值.作DA延长线AH,VZDAB=120°,/.ZHAA=60°,・•・ZAA'M+ZA〃二ZHAA'二60°,VZMA^ZMAA7,ZNAD二ZA〃，且ZIWVA+ZMAAJZAMN,ZNAD+ZA〃二ZANM,・・・ZAMN+ZANM=ZMA'A+ZMAA7+ZNAD+ZA〃二2(ZAA'M+ZA")=2X60°=120°, 故答案为：120°. “18・（3分）（2017*盘锦三模）如图，点Ai，A?在射线0A上，B】在射线OB上,依次作A2B2//A1B1，A3B2Z/A2B1，A3B3/ZA2B2,A4B3//A3B2,....若厶A2B1B2和厶34031•【解答】解:VAA2B!B2和厶A3B2B3的面积分别为1、9,A3B3^A2B2,A3B2//A2B1，・・Z8迅2人2=ZB2B3A3,ZA2B1B2二ZA3B2B3,.A?B]BJB2A2B2A3B2B2B3A3B3AAA2B1B2^AA3B2B3,・A3B2〃A2B19/.AOA2Bi^AOA3B2,・OB]AnB1OAl10B2A3B20A23，AAOB1A2的面积为丄，△AiB]A2的面积为丄，ZA2B2A3的面积为3,AA3B3A4的23面积为27,... ・•・AA1007B1007A1008的面积为yX32如7-1〉=34031,故答案为34°3】・ 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）219.（10分）（2017＜盘锦三模）化简求值：（』_」_）三空，其中x=V2-l・x~22~xx+12【解答】解：原式二（丄-4）子竺x~2x~2x+1_x-4亠x+2x-2x+1_（x+2）（x-2）.x+1x~2x+2=x+l,当x=V2-1■时，原式二伍-1+1=^2-20・（12分）（2017＜盘锦三模）今年是第39个植树节，我们提出了"追求绿色时尚，走向绿色文明〃的倡议.某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图.（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数.（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整.（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班屮选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率. 【解答】解:（1）班级总个数为：3*2（个）,誇X3T.故投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数为60°.(2)投稿5篇的班级数为：12-1-2-3-4=2(个),(2+3X2+5X2+6X3+9X4)-^12=72^12=6(篇)，（3）画树状图如下:九年级八年级八年级九年级九年级个八年级/八年级丸年级几八年级/八年级九年级个九年级/八年级九年级〈九年级八年级 总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况，所以所选两个班不是同-年级的概率为：8^12=|.21.（12分）（2017*盘锦三模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,分别作BE丄AC于E,DF丄AC于F,已知0E=OF,CE=AF.（1）求证：ABOE^ADOF；（2）若0A二丄BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由.2【解答】(1)证明：TBE丄AC,DF±ACAZBEO=90°=ZDFO,在ABOE和Adof中，fZBE0=ZDF0ZBOE二ZDOF〔OE二OFABOE^ADOF(ASA).(2)解：四边形ABCD是矩形证明：VABOE^ADOF,AOB=OD,TOE二OF,CE=AF,・•・OC=OA,・・・四边形ABCD是平行四边形,.・.OA二丄AC,2乂VOA=丄BD,2AAC=BD・・・cABCD是矩形. 19.（12分）（2011*武汉）如图，PA为（DO的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交O0于点B,延长BO与（DO交于点D,与PA的延长线交于点E.（1）求证：PB为00的切线；（2）若tanZABE=—,求sinZE.2E【解答】(1)证明：连接0A,・・・PA为。0的切线，・•・0A丄PAAZPAO=90°,VOA=OB,OP丄AB于C,ABC=CA,PB=PA,/.APAO^APBO,AZPBO=ZPAO=90°,・・・PB为(DO的切线;(2)解：连接AD,•・・BD为直径,ZBAD=90°由(1)知ZBCO=90°・・.AD〃OP,AAADE^APOE,・EA_AD**EP_OP，由AD〃OC得AD=2OC*.*tanZABE=丄，2・OC_1**BC__2设OC=t,则BC=2t,AD=2t,SAPBC^ABOC, 得PC=2BC=4t,OP=5t,・EA_AD_2**EP-OP-?*可设EA=2,EP=5,则PA=3,VPA=PB,・・.PB二3,.•.sinZE=—=—.EP5 B19.（12分）（2017・盘锦三模）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF〃MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30。方向，此时，其他同学测得CD=10米•请根据这些数据求出河的宽度.（精确到0.1）（参考数据：72^1.414,73^1.132）丰东【解答】解：如图作BH丄EF,CK丄MN,垂足分别为H、K,则四边形BHCK是矩形,设CK二HB二X,VZCKA=90°,ZCAK=45°,AZCAK=ZACK=45°,AAK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,.HD=x-30+10=x-20,在RtABHD中，VZBHD=90°,ZHBD=30°, ・・・tan30°二理，BH・V3_x-20••,3x解得x二30+10V3.・••河的宽度为（30+10V3）米.19.（12分）（2017＞盘锦三模）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范圉；售价（元/台）月销售量（台）400200390250X-5X+2200（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（兀）最人？最人利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，月销售量y与售价x之间的函数关系式为y二200+50X400~x=-5X+2200,10当y二250时，得-5X+2200二250,解得：x=390,补全表格如下:售价（元/台）月销售量（台）400200390250X-5X+2200由（Q300得300WxW350；l-5x+2200>450 (2)Vw=(x-200)(-5X+2200)=-5(x-320)2+72000,・•・当x=320吋，w磁=72000,答：当售价x定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元.25.(12分)(2012*淮安)如图，矩形OABC在平面直角坐标系屮，0为坐标原点，点A(0,4),C(2,0).将矩形OABC绕点0按顺吋针方向旋转135°,得到矩形EFGH(点E与0重合).(1)若GH交y轴于点M,则ZFOM=45°,0M=2^2_;(2)将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.①直线GH与x轴交于点D,若AD〃BO,求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当0VtW4伍-2时，S与t之间的函数关系式.【解答】解：(1)如图所示:由旋转可得：ZAOF=135°,又ZAOC=90°,ZCOF=ZAOF-ZAOC=45°,又ZMOC=90°, /.ZFOM=45°，又OF〃HG,/.ZOMH=ZFOM=45°，又ZH=90°,•••△OHM为等腰直角三角形，A0H=HM=2,则根据勾股定理得：0M二2伍；/.DO=AB=2,由平移可知：ZHEM=45°,AZOMD=ZODM=45°,A0M=0D=2,由平移可知：EM=2V2,・・・矩形EFGH平移的路程t=2V2-2=2(V2-1);②分三种情况考虑：(i)如图1所示，当0VtW2时，重叠部分为等腰直角三角形,此吋0E二t,则重叠部分面积S二丄F； (ii)如图2所示，当2