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1、2017年上海市杨浦区高考数学二模试卷一、填空题1231.（4分）三阶行列式456中，5的余子式的值是.7892.（4分）若实数u）>0,若函数f（x）=cos（u）x）+sin（u）x）的最小正周期为开,贝00）=.3.（4分）已知圆锥的底面半径和高均为1,则该圆锥的侧面积为•4.（4分）设向量；二（2,3）,向量1二（6,t）,若：与7夹角为钝角，则实数t的取值范围为・5.（4分）集合A={1,3,a2},集合B={a+1,a+2},若BUA=A,则实数a=.6.（4分）设Zi、Z2是方程z2+2z+3=0的两根，贝lJ
2、zi・Z2=・7.（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0
3、时，f（x）=2X-3,则不等式f（x）<-5的解为・8.（5分）若变量x、y满足约束条件《贝JJz=y-x的最小值为•x-2y=C09.（5分）小明和小红各自掷一颗均匀的止方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为•2210.（5分）设A是椭圆笃+—=1（a>0）上的动点，点F的坐标为（-2,0）,aa-4若满足IAF
4、=10的点A有R仅有两个，则实数a的取值范围为•口・（5分）已知a>0,b>0,当（a+4b）?+丄取到最小值时，b=・ab12.（5分）设函数fa（x）=
5、x
6、+
7、x-a
8、,当a在实数范围内变化时,在圆盘x2+y2W1内，R不在
9、任一fa（X）的图象上的点的全体组成的图形的面积为•二、选择题13.（5分）设zGC且zHO,"z是纯虚数〃是gR〃的（A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.(5分)设等差数列｛冇｝的公差为d,dHO,若｛aj的前10项Z和大于其前21项之和，则()A.d<0B・d>0C.ai6<0D.ai6>015・(5分)如图，N、S是球0直径的两个端点，圆Ci是经过N和S点的大圆,圆C2和圆C3分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆，圆C1和C2交于点A、B,圆G和C3交于点C、D,设a、b、c分别表示圆Ci上劣弧CND的弧长、圆C?上半圆弧AB的弧长、圆C3上半
10、圆弧CD的弧长，则a、b、c的大小关系为()A.b>a=cB.b=c>aC.b>a>cD.b>c>a16・(5分)对于定义在R上的函数f(x),若存在正常数a、b,使得f(x+a)Wf(x)+b对一切xER均成立，则称f(x)是"控制增长函数〃，在以下四个函数中：①f(x)=x2+x+l；②f(x)=V
11、xI；③f(x)=sin(x2)；④f(x)=x*sinx.是"控制增长函数〃的有()A.②③B.③④C.②③④D.①②④三、解答题17.(14分)如图,正方体ABCD-AiBiCiDi中,AB=4,P、Q分别是棱BC与BKi的中点.(1)求异面直线DiP和AiQ所成角的大小；(2)求以A】
12、、Di、P、Q四点为四个顶点的四面体的体积.18・(14分)已知函数f(X)二_乞+1・2x+1+2(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；(2)若不等式f(x)>log9(2c-1)有解，求c的取值范围.19.(14分)如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60。的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道.(1)如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；(2)由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益
13、最高为多少？(精确到1万元)20.(16分)设数列｛冇｝满足an=A*4n+B*n,其中A、B是两个确定的实数,BH0.(1)若A=B=1,求｛aj的前n项之和;(2)证明:｛an｝不是等比数列;(3)若a】二a?,数列｛冇｝中除去开始的两项之外，是否还有相等的两项？证明你的结论.21.(18分)设双曲线「的方程为x2-^=l,过其右焦点F且斜率不为零的直线11与双曲线交于A、B两点，直线12的方程为x=t,A、B在直线£上的射影分别为C、D.应卜
14、FB
15、IbdHIfaI(1)当li垂直于x轴，t=・2时，求四边形ABDC的而积;(2)当t二0,1］的斜率为正实数,A在第一象限,B在第四象限
16、时，试比较和1的大小，并说明理由;(3)是否存在实数tW(-1,1),使得对满足题意的任意直线H，直线AD和直线BC的交点总在x轴上，若存在，求出所有的t的值和此时直线AD与BC交点的位置；若不存在，说明理由.2017年上海市杨浦区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题1231.(4分)三阶行列式456中，5的余子式的值是-12・789【考点】OU：特征向量的意义.【分析】去掉5所在行与列，即得5的余子
