3、P(x,y)到定点F(1,O)与到定直线l:x=4的距离之比为*,则P点的轨迹方程为・22答案：—+^-=14342.已知&为锐角，cos(0+3O°)=j,则sin&=.答案：壬虽兰103.光线由点"(2,3)射到直线x+y+l=()上，反射后过点0(1,1),则反射光线方程为53己知三点P(—,——)、F】(—2,0)、F2(2,0)o(1)求以片、F?为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)求以片、F?为焦点且过点P的双曲线的标准方程.a>b>0),・・・2分由椭圆的定义知,j(--2)2+(--)2=-Vi
4、o+-Vio=2Vio,V2222解析：(1)・・•椭圆焦点在兀轴上，故设所求椭圆的标准方程为务+着二12?•—0,又"2,0亠6,•••椭圆的标准方程吒+『1.22(2)・・・双曲线焦点在x轴上，故设所求双曲线的标准方程为二-丄［=1(®>0,也>0),a~b~9分由双曲线的泄义知,2。1=Jc
5、+2)2+(_#)2j(--2)2+(--)2=-Vio--Vio=Vio,V222212分•25••Cli=——,1222故所求双曲线的标准方程为一仝-丄=15314分16.(本小题满分14分)已知函数/(jr)
6、=sinx-cosx-V3cos2x+^-,(xe/?)•(1)求/(x)的最小正周期；(2)求/(兀)的单调递增区间；(3)求/(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标.解：/(X)=^sin2兀一巧+lR)=—sin2x-^-cos2x=sin(2x-—)(1)T=7T;(2)rhF2AttW2x5—F2Att伙wz),•••••••••••••••8分232JT5可得/(兀)单调增区间伙兀，ATT7l]CkEZ).10分11JTTT兀bjr(3)由2x--=-^k7T得对称轴方程为x=—+—(^GZ),12
7、分3212271k?r由2x--=k/r得对称中心坐标为(-+—,O)(^ez).14分36217.(本小题满分15分)在锐角△ABC屮，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且yfia=2csmA.(1)确定角C的大小:(2)若尸万川SBC的血积为琴，求a+b的值.解⑴由屆=2杯A及正弦定理得，产弓&器QsinA/0,/.sinC=——Q5锐角三角形,0VC誇，・・・冷(2)解法1：Qc=V7,C=-.由面积公式得,診sin分翠即如611分15分由余弦定理得W做OS牛7脑+宀以7由②变形得(a+b)2=25,S
8、^d+b=5解法2：前同解法1,联立①.②得』cr+b~—cib=7ab=611分解得/=4或a2=9,所以a=3“2故卄“5.2°*+少二口消去b并整理得a4-13a2+36=0,ab=618.(本小题满分16分)已知(DO:x2+;/=4的切线I过点A(4,0),切点P,(1)求点P的坐标,（2）椭圆C：—+^=1（加>0,72>0）经过点P,且焦距为4,求椭圆的方程。tnn解：（1）若直线/的斜率不存在，不满足条件，所以直线/的斜率存在，设为R,则直线/的方程为y二£（尤一4）,即kx-y-4k=0,所以有
9、呼=2,解之得：k=±—fVFTI3V33%2+）/时，解方程组V屈——X-3=4y=03x=得《当k=-—时，同理得38分10分即点P的坐标为(1-V3)或(1,V3).13__+—=1(II)由已知得vmn，若m>n,则有m-n=4,所以m=n+4代入方程①得—+-=4,有刃+35+4)=瓜〃+4),化简得：/12=12,因为/?>0,m-n=4刃+4n所以n=2
