高二数学讲义 双曲线(答案)

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1、高二数学讲义双曲线1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（D）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线2．方程表示双曲线，则的取值范围是（D）A．B．C．D．或3．双曲线的焦距是（C）A．4B．C．8D．与有关4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（C）xyoxyoxyoxyoABCD4．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（B）A．B．C．D．5．若方程表示双曲线，则k的取值范围是_______________6．若双曲线的一个焦点是（0，3），则k的值是_______

2、_____7．已知双曲线的焦点分别为（0，—2），（0，2），且经过点P（—3，2），则该双曲线的标准方程是__________________8．双曲线的焦点坐标是________________9．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m=___________________10．求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点为（2）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点M11．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为.15.;12．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于.16.;13

3、．设上位于第一象限的点，给出下列3个命题：（1），（2）以为直径的圆与圆相切，（3）存在常数b，使M到直线的距离等于，其中正确命题的序号为______________14.求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程．15．解:由题意可设所求双曲线方程为：………2分双曲线经过点……4分所求双曲线方程为：………………………………6分15．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程。解:由题意可设所求双曲线方程为：设直线与双曲线相交于，，则……………1分(1)-(2)

4、得：…3分即…………………………………………………4分又由线段AB中点的横坐标为可得，其纵坐标为……………5分又…………………………………6分，，……………………………7分又双曲线两准线间的距离为…………………………8分……………………………9分所求双曲线方程为：…16．已知半圆的直径为，点在半圆上，双曲线以为焦点，且过点。若，求双曲线的方程。解：在半圆上在圆上即又可得所以双曲线方程为17．直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说

5、明理由.17本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得……②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化简得解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.18．(本题12分).若双曲线方程为，AB为不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB中点，设AB、OM的斜率分别为，则．18．解：设A（），B（）则M（）又A、

6、B分别在上，则有由得，即，双曲线离心率双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（B）A．B．3C．D．10、已知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线方程为（）10、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（A）A、B、C、D、4、双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（C）A、2B、C、D、3．二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是（C）A．B．C．D．4．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（A）A．B．C．D．5．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双

7、曲线的右支上，且,则双曲线的离心率e的最大值为（B）A．B．C．D．已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（D）A．2B．3C．D．11、已知是双曲线的两个焦点，PQ是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，则双曲线的离心率为___________12、若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为____________________13、双曲线，离心率，则的取值范围是________14、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=。13．设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点

8、，则离心率为13．14．双曲线的离心率为，则a:b=14.4或20．双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离