高二数学双曲线试题有答案

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1、高二数学双曲线试题一：选择题1．双曲线的离心率为2，有一个焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（    ）   A．B． C． D．【答案】A2．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　）A．B．C．D．【答案】A3．设分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】B4.已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），点P是此双曲线上的一点，且•=0，

2、

3、•

4、

5、=4，该双曲线的标准方程是（　　）　A．B．C．D．解：设双曲线的方程为：﹣=1，∵两焦点F1（﹣，0），F2（

6、，0），且•=0，∴⊥，∴△F1PF2为直角三角形，∠P为直角；∴+===28；①又点P是此双曲线上的一点，∴

7、

8、PF1

9、﹣

10、PF2

11、

12、=2a，∴+﹣2

13、PF1

14、•

15、PF2

16、=4a2，由

17、

18、•

19、

20、=4得

21、PF1

22、•

23、PF2

24、=4，∴+﹣8=4a2，②由①②得：a2=5，又c2==7，∴b2=c2﹣a2=2．∴双曲线的方程为：﹣=1，故选C．5.已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（　　）　A．B．C．D．解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN

25、=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．6.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（　　）　A．x=±B．y=C．x=D．y=解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x故选D7.已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（　　）　A．﹣y2=1B

26、．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣y2=1解：设双曲线的方程为，渐近线方程为∵双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，∴，=1∴b=1，a=∴双曲线的方程为﹣y2=1故选A．8.已知抛物线y2=8x的准线与双曲线相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，若双曲线的一条渐近线方程是，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（　　）　A．B．C．D．解：依题意知抛物线的准线x=﹣2．代入双曲线方程得y=±．双曲线的一条渐近线方程是，∴则不妨设A（﹣2，），F（2，0）∵△FAB是等腰直角三角形，∴=4，解得：a=，b=4∴c2=a2+b2=2+1

27、6=20，∴双曲线的标准方程是故选C9..※【本资料来源：全品高考网、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全7.已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为，所以，，，所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即，所以，，，则第一象限的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.10.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且

28、AF1

29、=3

30、AF2

31、，则双曲线离心率

32、为（　　）　A．B．C．D．解：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且

33、AF1

34、=3

35、AF2

36、，设

37、AF2

38、=1，

39、AF1

40、=3，双曲线中2a=

41、AF1

42、﹣

43、AF2

44、=2，，∴离心率，故选B．11.设双曲线的﹣个焦点为F；虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）1

45、2．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是(C)A.B.C.D.【答案】C13.如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若

46、MF2

47、=

48、F1F2

49、,则C的离心率是A.B。C.D.【答案】B【解析】由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。故选B14.过双曲线的左顶点A作斜率

50、为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且

51、AB

52、=

53、BC

54、，则双曲线M的离心率是（　　）　A．B．C．D．解：过双曲线的右顶点A（1，0）作斜