向量培优与三角形四心题型归纳资料

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1、一、三角形的四心与向量的结合（1）是的____________________心.（2）为的____________心.（3）设,,是三角形的角A,B,C所对的边为的_________________心.（4）为_________________心。例1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心例2：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心例3已知G为ΔABC的重心，ΔAB

2、C所在平面内一点P满足，则的值等于_______.课堂练习：1．已知三个顶点及平面内一点，满足，若实数满足：，则的值为（）A．2B．C．3D．62．若的外接圆的圆心为O，半径为1，，则()A．B．0C．1D．3．点在内部且满足，则面积与凹四边形面积之比是（）A．0B．C．D．4．的外接圆的圆心为O，若，则是的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心5．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，若，则是的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心6．的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=7．已知非零向量

3、与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形8．已知三个顶点，若，则为（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角三角形二向量最值问题例1．若，则的取值范围是。例2已知向量b=，c=.求向量b+c的长度的最大值；例3已知

4、a

5、=

6、b

7、=1，ab，满足(a-c)(b-c)=0，求

8、c

9、的最大值变式练习1若向量a、b、c均为单位向量，且ab＝0，(a-c)(b-c)0，则

10、a+b-c

11、的最大值为()A．-1B.1C.

12、D。2变式练习2已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足

13、c－a－b

14、＝1，则

15、c

16、的最大值为(　　)．A．B．C．D．变式练习3已知a,b,c为单位向量，ab=0，求(a-c)(b-c)的最小值。例4已知a=(cos550,sin550),b=(cos250,sin250)求

17、a-b

18、的最小值。例5已知平面向量满足，且与的夹角为1200，求的最大值例6设向量a、b、c满足｜a｜＝｜b｜＝１，ab＝－，＜a－c，b－c＞＝６００，则｜c｜的最大值等于()A.2B.C.D。1变式练习已知直角梯形ABCD

19、中，AD

20、

21、BC，=9００，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则

22、

23、的最小值为__________。例7在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，求的最大值变式练习已知，，且Q是直线OP上的一点(O为原点)，求的最小值。例8已知点G为的重心，点P是内一点(含边界)，若，则的最大值，最小值分别是_______变式练习给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为1200，如示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若则x+y的最大值是___.