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《2016_2017学年高中数学3.2.5距离选学学案新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1・理解点到平面的距离的概念.（重点）2.能灵活运用向量方法求各种空间距离.（难点、重点）3.体会向最法在求空间距离屮的作用.阶段1认知预习质疑（知识梳理要点初探］［基础・初探］教材整理距离阅读教材P“2〜%"例2”,完成下列问题.1.图形与图形的距离一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值,叫做图形与图形的距离.2.点到平面的距离一点到它在一个平面内正射影的距离,叫做点到这个平面的距离.3.直线与它的平行平面的距离一条肓线上的任一点,至U与它平行的平面的距离，叫做肓线与这个平血的距离.4.两个平行平面的距离（1）和
2、两个平行平而同吋乖直的点线,叫做两个平而的公垂线.（2）公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平而的公垂线段.（3）两平行平面的公垂线段的长度,叫做两平行平面的距离.5.四种距离的关系两点之间的距离°微体验°如图3-2-35,正方体ABC0ABCU的棱长为1,0是底而A岀3的中心，则0到平而ABGDx的距离是.【解析】力(1,0,0),图3-2-35以〃为坐标原点，分别以必，DC,勿所在的肓线建立空间肓角坐标系，则it4(i,o,1),则忌=(12f鬲=(1,0,1).由题意知鬲为平面ABGD.的一个法向量,丄所以0到平ABG
3、D,的距离d=Ad\cos（AO,鬲〉
4、="=牛=卑
5、鬲
6、V24【答案】些［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］SS1两点间的距离如图3-2-36,空间四边形九俎9的每条边和对角线的长都等于曰，点財，河分别是边個G?的中点，求•'卿的长.A图3-2-36【粘:彩点拨】利用两=
7、亦—繭1=
8、
9、AC+Ab-Ak求解.【自主解答】设~AB=p,AC=q,~AD=r.由题意p=Iq=
10、r
11、=a,且p,q
12、,r三向量两两夹角均为60°.~AN-/Li/=^(AC+~AD)-^AB=
13、(^+r-p)•M^2=MN•(q--1p)•(q+p)=*&+r+p+2(q•i"一q•p—r•/?)］12a=-X2^=-计算两点间的距离的基木方法:(1)把线段用向量表示,然后利用
14、a
15、2=a・a,通过向量运算求
16、a
17、・(2)求解的图形适合建立空间Ji加坐标系时，可用坐标法求向量的长度(或两点间距离).［再练一题］1.已知平行六血体ABCD-A1B‘CD',初=4,血=3,AAf=5,ZBAD=90°,ZBAA'=ZDAAr=60°.求的长.C
18、'图3-2-37【解】因为昇产=乔+乔+九尹，所以
19、昇产2=(AB+1D+)・(乔+乔+历)=
20、^
21、2+
22、jZ?
23、2+
24、^f+2(乔•乔+乔•昇;F+乔・)=42+32+52+2(0+10+7.5)=85.点到平面的距离因此M产丨=憑.卜例AS2如图3-2-38,已知必⑦是边长为4的正方形，E,尸分别是初，处的小点,化垂直于MC0所在的平而，JzLGC=2,求点“到平而朋7的距离.图3-2-38【精彩点拨】建立空间直角处标系，利用平面的法向量求解.【自主解答】以页西,花的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间处标系，则0(0,0
25、,2),"(0,4,0),力(4,4,0),〃(4,0,0),04,2,0),尸(2,4,0).尿(4,2,-2),乔=(2,4,-2),玄=(0,-4,2).设平面的法向量为n=(x,y,z),则有n・GE=0,n*6^=0=>2%+y—z=0,x+2y—z=0,取x=l,则y=l,z=3,得n=(1,1,3),"的-个单位向量"需’爲,制即点〃到平面防&的距离为討T.I用向量法求点面距的方法与步骤［再练一题］1.如图3-2-39,已知四棱锥SABCD,&丄底ffiABCD,乙DAB=ZABC=90°,AB=4,BC=3,AS=
26、4f疋是肋的中点,图3-2-39【解】以点力为坐标原点，分别以初，AB,A9所在的直线为％轴,y轴，z轴建立直角坐标系0/yz,如图所示，则水0,0,0),£(0,2,0),F(l,4,0),5(0,0,4),AS=(0,0,4),互、=(0,2,-4),荔、=(1,4,—4).设平［ftlSEF的法向量n=(^,y,z),则~SE*z?=0,且~SF*n=0f即(0,2,—4)・d,y,z)=2y—4z=0,.R(1,4,—4)・(％,y,z)=x+4y—4z=0.在上面的两个方程中，令z=k.则可解得x=—^k,y=2k、z=
27、k.所以n=(—4k,2k,A),刀的单位向量因此，点昇到平hiSEF的距离(42144a/21°’°’°・r面’②硫卜苗=舌.［探究共研型］EQS1"衣直线与平面、平面与平面的距离探究1已知平面Q的一个法向量n=(—2,—2,1),点/(—1,
