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《2018年高考理科数学第一轮复习教案54抛物线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七节抛物线rirw1.抛物线的标准方程掌握抛物线的定义，几何图形、标准方程.2.抛物线的几何性质掌握抛物线的简单性质.ZHISHIHUIGU稳固根基”知识回顾》知识点一抛物线定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内.(2)动点到定点F距离与到定直线/的距离相等.(3)定点不在定直线上.易误提醒抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上'，这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线.［自测练习］1.若抛物线尹=4”上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵1516B7-8解析：M到准
2、线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y=—花，设y)9则y+yr=l,•*•^=^7.答案：B知识点二抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=~2px(p>Q)x2=2py(p>0)X=—2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线/的距离图形1F7nX顶点0(0,0)对称轴y=0x=0隹占八、、八、、£o)F(0,-勺离心率,e=l准线方程x=~2p丸_2>y=~2py~i范围兀20,yeR兀WO,yeRR尹WO,xER开口方向向右向左向上向下焦半径（其中Pgyo））Pi+」7
3、=Xo
4、2PF=—X0+2
5、〃Wo+E2PF=~易误提醒抛物线标准方程中参数卩易忽视只有卩＞0,才能证明其几何意义是焦点F到准线/的距离，否则无几何意义.必记结论抛物线焦点弦的几个常用结论：设M3是过抛物线y=2px（p>0）焦点F的弦，若A（xx,必），B（x^力），则2（1）兀1兀2=4，y^=~p2・（2）弦长AB=X+x2~^p=~^~~a为弦4B的倾斜角）.mjl丄ca⑶丄+丄=22伽
6、T
7、F3
8、p（4）以弦4B为直径的圆与准线相切.［自测练习］2•以兀轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点尸（
9、1，加）到焦点的距离为3,则其方程是（）A・y=4x2B・y=Sx2C・b=4xD・y2=Sx解析：本题考查抛物线的标准方程•设抛物线的方程为y2=2px,则由抛物线的定义知1+马=3,即p=4,所以抛物线方程为/=8x,故选D.答案：D1.（2016-成都质检）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线/与抛物线相交于3两点，若线段的中点M的横坐标为3,则线段AB的长度为（）A.6B・8C・10D・12解析：依题意，设点A（xifyi）,Bg,尹2）,则兀1+兀2=2X3=6,
10、^5
11、=
12、^+
13、5F
14、=（x1+1）+
15、（x2+1）=xi+x2+2=8,故选B.答案：B的右焦点重合,则p的值为・解析:双曲线〒—¥=1的右焦点F（3,0）是抛物线y2=2px的焦点,所以号=3,p=6.答案：6研考向KAOD4ANYANJIU”考点研究》强技提能考点一抛物线的标准方程及几何性质I鳥击赛盞［题组训练］1・抛物线y=4ax2（a^0）的焦点坐标是（）A.（0,a）B.（（7,0）(1、r1)C.V16q丿D.解析：抛物线方程化标准方程为焦点在尹轴上，焦点答案：c1.（2016-宜宾诊断）顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（—4,一2）
16、的抛物线的标准方程是（）A.y2=~xB・x2=—SyC.尹=一8兀或j?=—yD.，2=一兀或兀2=一8尹解析：若焦点在x轴上，设抛物线方程为y2=ax,将点P（—4,—2）的坐标代入，得a=—1,所以抛物线的标准方程为y2=—x;若焦点在尹轴上，设方程为d=by,将点F(—4,—2)的坐标代入，得/?=—8,所以抛物线的标准方程为x2=—Sy.故所求抛物线的标准方程是尹2=—x或%2=—8j/.答案：D1.过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于B两点，若=10,则力3的中点到尹轴的距离等于()A・1B・2C
17、・3D・4解析：的中点到抛物线准线的距离为呼=5,所以的中点到尹轴的距离为5-1=4.答案：D「〉〉规律方法'求抛物线方程的三个注意点:■(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类;型中的哪一种.;(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的jI对应关系.1I9(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几］何意义来解决问题.1考A二抛物线的定义及应用醜第接蛊抛物线的定义是高考命题热点，与定义相关的最值问题常涉及距离最短，距离利最小等，归纳常见的探究角度有：1.到焦点与动
18、点的距离之和最小问题.1.到准线与动点的距离之和最小问题.1.到两定直线距离之和最小问题.2.到焦点与定点距离之和最小问题.探究一到焦点与动点的距离之和最小问题1.(2016-邢台模拟)已知M是抛物线/=4尹上一点，F为其焦点,点A在圆C：(x+1)2+0；-5)2=1上，贝\MA+MF的最小值是解析：抛物线/=4尹的焦点为F(0,l),准线为p=—1,由抛物线
