高考数学一轮复习54抛物线学案理

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1、第五十四课时抛物线课前预习案考纲要求1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；会求抛物线的标准方程，能运用抛物线的定义、标准方程处理一些简单的实际问题。2.熟练掌握抛物线的范围、对称性、顶点等简单几何性质，并能运用性质解决相关问题.3.能解决直线与抛物线的相交问题.基础知识梳理1.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的，定点F定直线l上。2.填表：图像开口方向标准方程焦点坐标准线方程向右向左向上向下3.根据抛物线的定义，可知上一点到焦点的距离为。4.抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为AB，若，则有如下结论：（1）｜AB｜＝；（

2、2）＝；＝。5.在抛物线中，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为，连结这两点的线段叫做，它的长为。预习自测1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：-5-（1）焦点是F（0，－3）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。2.过点A（4，－2）的抛物线的标准方程为（）A．或B．或C．D．3.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．4.抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为（）A．3B．4C．5D．65.点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．课堂探究案典型例题考点1求抛物线的标准方程【典例1】根据下列条件求抛物线的标

3、准方程（1）抛物线的焦点是双曲线的左顶点；（2）过点P（2，－4）；（3）抛物线的焦点在x轴上，直线与抛物线交于点A，.【变式1】如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.考点2抛物线定义的应用【典例2】已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A（3，2），求｜PA｜+｜PF｜的最小值，并求出取最小值时点P的坐标．-5-【变式2】（1）在上有一点P，它到A（2，10）的距离与它到焦点F的距离之和最小，则P的坐标为（）A．（－2，8）　B．（2，8）　C．　D．（2，－8）（2）已知抛物线，点P是抛物线上的动点，又有点A（6，3），｜PA｜+

4、｜PF｜的最小值是__________.考点3抛物线几何性质的应用【典例3】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、【变式3】已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若

5、OA

6、=

7、OB

8、，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（　）A.x=3pB.x=pC.x=D.x=当堂检测1.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．2.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B在抛物线准线上的射影分别是A1，B1，则为（　）A．45°　　B．60

9、°　　C．90°　　D．120°3.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为　　．课后拓展案A组全员必做题1．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）A．B．C．D．2．已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB-5-的中点到y轴的距离为().A．B．C．D．3．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A.2B.3C.D.4．为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（　　）A．B．C．D．B组提高选做题1．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=（　　）A．B．C．D

10、．2．设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为（　　）A．或B．或C．或D．或参考答案预习自测1.（1）；（2）；（3），，，.2.A3.D4.C5.典型例题-5-【典例1】（1）；（2）或；（3）或【变式1】【典例2】最小值为；.【变式2】（1）B；（2）7.【典例3】B【变式3】C当堂检测1.A2.C3.A组全员必做题1.B2.C3.A4.CB组提高选做题1.D2.C-5-