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《2016-2017学年山东省潍坊市安丘市高二（下）期中数学试卷（理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年山东省潍坊市安丘市高二（下）期中数学试卷（理科）、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）在导数定义中“当△xTO时，学Tf，（xo）〃中的，Ax的取值为（AxA.正值B.负值C.正值、负值或零D.正值或负值，但不能为零2・A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限3.（5分）以下式子正确的个数是（丄）（cosx）;=-sinxXA.2X2个C.3个D.4个(3)(2X)=2xln2④(lgx)為4.（5分）已知自然数x满足3A-2A蔚6AJ,则x()x+1A.3B.5C.4
2、D.65.（5分）在平而几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB丄AC,D是A点（5分）已知复数z满足（l-i）z=i,则复数z在复平面内的对应点位于（在BC上的射影，则AB2=BD*BC.拓展到空间，在四面体A-BCD屮，AD丄面ABC,点0是A在面BCD内的射影，且0在ABCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（A•SAABC2=SABCOeSABCDB•SAABD2=SABODeSABOCC.SAADC2=SADOCeSABOCD•Sabdc2=Saabd#Saabc6.（5分）如图所示,在正方体ABCD-A1BGD1屮，已知棱长为a,M,N分别是BD和AD
3、的中点，则BiM与DiN所成角的余弦值为（V30d堂•"TT7.(5分)已知复数z二(a-2)(a-3)+(a2-1)i(i为虚数单位aER)贝叫二2〃是"复数z为纯虚数〃的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件&(5分)函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()f何A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点9.(5分)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15....这样的数称为〃三角形数〃，而把1、4、9、16、2
4、5、…这样的数称为"正方形数〃.从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数〃都可以看作两个相邻“三角形数〃之和，下列等式屮，符合这一规律的是()41+39=3+616=6+10A.16=3+13B.25=9+16C.36=10+26D.49=21+28a°+ai+a3+a5二()A.364B.365C.728D.73011.(5分)把标号为1,2,3,4,5的五个小球全部放入标号为1,2,3,4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是()A.36B.48C・60D・8411.(5分)已知函数f(x)=asinx+bx3+l(a
5、,beR),f(x)为f(x)的导函数,则f(2016)+f(-2016)+f‘(2017)-f(-2017)=()A.2017B・2016C.2D・0二、填空题：本大题共4小题,每小HiH5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上・・12.(5分)己知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是・14・(5分)用0,1,2,3,4这五个数字可以组成个重复数字的四位奇数.15.(5分)ZAOB在平而a内，OC是平面a的一条斜线，若已知ZAOB=ZBOC=ZCOA=60°,则OC与平面a所成的角的余弦值等于・16.(5分)设过曲线f(x)=
6、-ex-x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为11，总存在过曲线g(x)二ax+2cosx上一点处的切线H，使得k丄丨2，则实数a的取值范围为・三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)已知f(x)=1-Inx-lx28(I)求曲线f(x)在xJ处的切线方程；(II)求曲线f(x)的切线的斜率及倾斜角a的取值范围.18.(12分)在边长为2的正方体ABCD-AiBiCiDi中，E是BC的中点，F是DD】的中点.(1)求证：CF〃平而AiDE；(2)求二面角Ai-DE-A的余弦值.19・(12分)观察下列等式2+3+4二
7、93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+20二495+6+7+8+9+10+11+12+13=81照此规律下去(I)写出第6个等式；(II)你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2,AD二荷,ZDAB=—,PD±AD,PD±DC・6(I)证明：BC丄平面PBD；(II)若二面角P-BC-D为殳,求AP与平面PBC所成角的正弦值.32(1)若a=2,求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的不等式f(x)Wa
