2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷

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1、2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷一•填空题（本大题共12题，1・6每题4分，742每题5分，共54分）1.（4分）已知集合A二{・2,B={-1,2,3},贝IJAQB二・2.（4分）已知复数z满足z*（1-i）=2,其屮i为虚数单位，贝ijz二・3.（4分）方程lg（x-3）+lgx=l的解x二・4.（4分）已知f（x）=logax（a>0,aHl）,且f'1（-1）=2,则f"（x）=・5・（4分）若对任意正实数a,不等式x2^l+a恒成立，则实数x的最小值为.2°6.（4分）若抛物线y2=2px

2、的焦点与椭圆丄+/二1的右焦点重合，则p=.57.（5分）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的首项为.8.（5分）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1,那么这个几何体的表面积是・主视图左视图俯视图9.（5分）已知互异复数mnHO,集合{m,n}={m2,r?},则m+n二.10.（5分）已知等比数列{aj的公比q，前n项的和Sn，对任意的neN*,Sn>0恒成立，则公比q的取值范围是・〔_・&e11.（5分）参数方程尸

3、sm-^+cos—,Qe[0>2r）表示的曲线的普通方程[y=l+sin0是.12.（5分）已知函数f（x）=sinu）x+cosu）x（u）>0）,x^R,若函数f（x）在区间（-u）,3）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线对称，则3的值二•选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）6.（5分）“mn<0〃是方程"mx2+ny2=l表示双曲线〃的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.（5分）若方程f（x）-2=0在（-Io）内有解，则y=f（x）的图

4、象是（）kyy/2■〈「亠.1厶X20A.1/-讷B.12x卫C•/12x■AD・8.(5分)已知函数f(x』"；sinx空(ae[o,2n))是奇函数，则l-x2+cos(x+CI)a=()A.0B.2Lc・tiD・里匚229.(5分)若正方体AiA2A3A4-B1B2B3B4的棱长为1,贝牒合{x

5、x二石百•瓦可,ie{1,2,3,4},jei,2,3,4}}中元素的个数为()A.1B.2C.3D・4三•解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17・（14分）已知圆锥母线长为5,

6、底面圆半径长为4,点M是母线PA的屮点,AB是底面圆的肓径，点C是弧AB的中点；（1）求三棱锥P-ACO的体积；(2)求异面直线MC与P0所成的角.18.(14分)已知函数f(x)=log2(a2x+ax-2)(a>0),且f(1)=2；(1)求a和f(x)的单调区间；(2)f(x+1)-f(x)>2.19.(14分)一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角a(0°

7、90°)方向，0°

8、3<90°,求CB；(结果用a,B，b表示)220.(16分)过双曲线x2-X-=i的右支上的一点P作一直线I与两渐近线交于A、B两点，其屮P是AB的屮点；(1)求双曲线的渐近线方程；(2)当P坐标为(xo，2)时，求直线I的方程；(3)求证:

9、oa

10、*

11、ob

12、是一个定值.21.(18分)设数列｛aj的前n项和为Sn，若£<少丄<2(nEN*),则称｛aj2an是〃紧密数列〃；(1)若31=1,&2仝，巧二X,34=4,求X的取值范围；2(2)若｛aj为等差数列，首项巧，公差d,且

13、0

14、・【点评】木题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题.2.(4分)已知复数z满足z・(l・i)=2,其中i为虚数单位，则z=1+i.【考点】A5：复数代数形式的乘除运算.【分析】复数方程两边同乘17的共觇复数，然后化简即可.【解答】解：由z>(1-i)=2,可得z・(1-i)(1+i)=2(1+i),所以2z=2(1+i),z=l+i・故答案为：1+i.【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常